a)Pt \(\Leftrightarrow sin^2x+sinx.cosx=\dfrac{1}{2}\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+2sinx.cosx-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\left(-1+\sqrt{2}\right)cosx\\sinx=\left(-1-\sqrt{2}\right)cosx\end{matrix}\right.\) (1)
Thấy \(cosx=0\) không là nghiệm của pt
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1+\sqrt{2}\\tanx=-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\x=-\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\) (k nguyên)
Vậy...
d)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx.cosx+\left(\sqrt{3}+1\right)cos^2x=cos^2x+sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx.cosx+\sqrt{3}cos^2x-sin^2x=0\)
.... (Tại nghiệm xấu quá nên t ko làm nữa, nma nếu làm tiếp thì chỉ cần làm giống ý a thôi)
g) \(cos^4x-sin^4x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+k2\pi\\3x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\) (k nguyên)
Vậy...
