Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết AB = 15cm, AD = 20cm, các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng OB và OD.

b) Độ dài đoạn thẳng AC.

c) Diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hạ HD, HE tướng ứng vuông góc với AB, AC. Cho BH = 4cm, HC = 9cm.

a. Tính DE và chứng minh AD.AB = AE.AC

b. Các đường vuông góc với DE tại D và E cắt BC tương ứng tại M, N. Chứng minh rằng M là trung điểm BH, N là chung điểm CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông AB, HF vuông AC.

a) C/m: \(\dfrac{HB^2}{HC^2}=\dfrac{EB}{FC}\)

b) Tính HE, AH biết AE = 16cm, BE = 9cm.

Giải các phương trình sau:

1) \(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)

2) \(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\)

b) \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\)

Giải các phương trình sau:

1) \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)

2) \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)

3) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)

Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 122cm, tỉ số hai cạnh góc vuông là \(\dfrac{5}{6}\). Tính độ dài các hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền.