Question

Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6, cạnh huyền là 122cm. Tính độ dài hình chiếu của các góc vuông trên cạnh huyền

Answer 1

Giải

Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)

Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{6}=k\) ;

suy ra AB = 5k, AC = 6k.

\(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:

AB² + AC² = BC² hay

(5k)² + (6k)² = 122²

=> 61k² = 122²

=> k² = 244

=> k \(\approx\) 15,62

Vậy AB \(\approx\) 15,62 . 5 = 78,1 (cm)

AC \(\approx\) 15,62 . 5 = 93,72 (cm)

Kẻ AH \(\perp\) BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:

AB² = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\) (cm)

AC² = HC . BC, suy ra \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}\approx\dfrac{93,72^2}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\) (cm)

Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH \(\approx\) 50cm ; HC \(\approx\) 72cm