1,6dm=16cm; 1,2dm=12cm

Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào là:

(16-2).(12-2).(8-6)=280(hình)

Vậy..

+ Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), pt trở thành : \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)( loại)

+ Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

pt trở thành \(\left(m-1\right)t^2-mt+m^2-1=0\left(1\right)\)

pt có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm \(t_1,t_2\left(t_1=0< t_2\right)\)

Khi \(t_1=0\Rightarrow m=\pm1\). Vì có 2 nghiệm phân biệt nên \(m\ne1\)

Với \(m=-1\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{2}\) ( nhận)

Vậy m=-1 thì pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt

    3(x-2)+4(x-5)=23

<=>3x-6+4x-20=23

<=>7x-26=23

<=>7x=49

<=>x=7

Vậy x=7

Gọi a là số thứ nhất , a-8 là số thứ 2

Ta có: \(\dfrac{\left(a-8\right)}{a}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow3\left(a-8\right)=2a\Leftrightarrow3a-24=2a\Leftrightarrow3a-2a=24\Leftrightarrow a=24\)

Vậy số thứ nhất là 24

=> số thứ 2 là: 24-8=16

Ta có: \(\left(x+2\right)^2+4\ge4\Rightarrow\dfrac{20}{3\left|y+2\right|+5}\ge4\)

\(\Rightarrow3\left|y+2\right|+5\le5\)

\(\Rightarrow\left|y+2\right|=0\Rightarrow y=-2\)

Vậy x=y=-2

Ta có: \(\left(x+y-2\right)^2+7\ge7\Rightarrow\dfrac{14}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}\ge7\)

\(\Rightarrow\left|y-1\right|+\left|y-3\right|\le2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left|y-1\right|=0\\\left|y-3\right|=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left|y-1\right|=2\\\left|y-3\right|=0\end{matrix}\right.\\\left|y-1\right|=\left|y-3\right|=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=3\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+3+1-x\right|=4\)

\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-1\right|\ge\dfrac{6}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\)

Dấu '=' xảy ra <=> (x+3)(1-x)\(\ge0\) và (2-y)(y+2)\(\ge0\)

Vì x,y \(\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-3;-2;-2;0;1\right\}\\y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\)

\(d\left(M,d\right)=\dfrac{5}{13}d\left(M,\Delta\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|5x-12y+4\right|}{13}=\dfrac{5}{13}.\dfrac{\left|4x-3y-10\right|}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9y+14=0\\9x-15y-6=0\end{matrix}\right.\)