Câu 7:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy là AB.

Do đó góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABCD chính là góc SBA.

Theo đề bài:

góc SBA = 60°

Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có:

tan 60° = SA / AB

√3 = SA / a

SA = a√3

Diện tích đáy ABCD là:

Sđáy = a²

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

V = 1/3 . Sđáy . SA

V = 1/3 . a² . a√3

V = a³√3 / 3

Đáp số: a³√3 / 3

Câu 8:

a) f(x) = 3sinx - 4cosx + 2tanx

Ta có:

(3sinx)' = 3cosx

(-4cosx)' = 4sinx

(2tanx)' = 2/cos²x

Vậy:

f'(x) = 3cosx + 4sinx + 2/cos²x

Hoặc:

f'(x) = 3cosx + 4sinx + 2sec²x

b) y = 2sin²x - cos2x + x

Ta có:

(2sin²x)' = 4sinx.cosx = 2sin2x

(-cos2x)' = 2sin2x

(x)' = 1

Vậy:

y' = 2sin2x + 2sin2x + 1

y' = 4sin2x + 1

Đáp số:

a) f'(x) = 3cosx + 4sinx + 2/cos²x

b) y' = 4sin2x + 1

Câu 5:

Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:

AB = AC = 5

Diện tích đáy là:

Sđáy = 1/2 . AB . AC

Sđáy = 1/2 . 5 . 5 = 25/2

Chiều cao lăng trụ là:

AA' = 5

Thể tích khối lăng trụ là:

V = Sđáy . AA'

V = 25/2 . 5 = 125/2

Đáp số: 125/2

Câu 6:

Ta có công thức:

S(t) = A.e^(rt)

Ban đầu có 500 con nên:

A = 500

Sau 6 giờ = 360 phút có 2000 con nên:

2000 = 500.e^(360r)

e^(360r) = 4

Muốn số vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con:

500.e^(rt) ≥ 120000

e^(rt) ≥ 240

Từ e^(360r) = 4, suy ra sau 6 giờ số vi khuẩn tăng gấp 4 lần.

Gọi x là số giờ cần tìm, ta có:

500 . 4^(x/6) ≥ 120000

4^(x/6) ≥ 240

Lấy log hai vế:

x/6 ≥ log₄240

x ≥ 6log₄240

x ≈ 23,72 giờ

Vậy nếu hỏi theo số giờ nguyên nhỏ nhất thì cần ít nhất:

24 giờ

Đáp số: 24 giờ

Câu 3:

Ta có:

S = -t³ + 3t² + 9t

Vận tốc là đạo hàm của quãng đường:

v(t) = S'(t) = -3t² + 6t + 9

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc:

a(t) = v'(t) = -6t + 6

Gia tốc triệt tiêu khi:

-6t + 6 = 0

t = 1

Khi đó vận tốc là:

v(1) = -3.1² + 6.1 + 9

v(1) = -3 + 6 + 9 = 12

Đáp số: 12 m/s

Câu 4:

Ta có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

Vì AB nằm trong mặt phẳng đáy nên:

SA vuông góc AB

Mặt khác ABCD là hình vuông nên:

AB vuông góc CB

Vậy AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và CB.

Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CB là:

d(SA, CB) = AB = 1

Đáp số: 1

Không tồn tại số như vậy.

Vì cụm từ “số nguyên dương nhỏ nhất không thể mô tả bằng dưới 20 từ” đã mô tả chính số đó bằng dưới 20 từ.

Nếu số đó thật sự tồn tại thì nó đã được mô tả bằng dưới 20 từ, mâu thuẫn với điều kiện “không thể mô tả bằng dưới 20 từ”.

Vậy đây là một nghịch lí, thường gọi là nghịch lí Berry.

Hoạt động sản xuất lương thực, thực phẩm chịu ảnh hưởng rất lớn từ điều kiện tự nhiên và tài nguyên thiên nhiên. Những yếu tố như đất đai, khí hậu, nguồn nước, sinh vật, biển và khoáng sản đều tạo ra nhiều thuận lợi cho sản xuất nông nghiệp, chăn nuôi, thủy sản.

Trước hết, đất đai là điều kiện quan trọng để phát triển sản xuất lương thực, thực phẩm. Những vùng đồng bằng rộng lớn, đất phù sa màu mỡ rất thuận lợi cho việc trồng lúa, ngô, rau màu và cây ăn quả. Đất feralit ở vùng đồi núi thích hợp trồng cây công nghiệp, cây ăn quả, đồng thời có thể phát triển chăn nuôi gia súc.

Thứ hai, khí hậu nhiệt đới ẩm gió mùa tạo điều kiện cho cây trồng, vật nuôi phát triển quanh năm. Nhiệt độ cao, lượng mưa lớn và độ ẩm dồi dào giúp sản xuất nông nghiệp có thể thực hiện nhiều vụ trong năm. Nhờ đó, sản lượng lương thực, thực phẩm được tăng lên. Khí hậu phân hóa theo mùa, theo độ cao và theo vùng cũng giúp đa dạng hóa cây trồng, vật nuôi.

Thứ ba, nguồn nước phong phú là thế mạnh lớn đối với sản xuất. Hệ thống sông ngòi, ao hồ, kênh rạch cung cấp nước tưới cho đồng ruộng, phục vụ chăn nuôi và nuôi trồng thủy sản. Nguồn nước dồi dào giúp mở rộng diện tích canh tác, tăng năng suất cây trồng và phát triển các vùng chuyên canh.

Thứ tư, tài nguyên sinh vật phong phú cũng góp phần phát triển sản xuất thực phẩm. Nhiều giống cây trồng, vật nuôi, thủy sản có giá trị được sử dụng trong sản xuất. Sự đa dạng sinh học giúp tạo ra nhiều loại sản phẩm như lúa gạo, rau quả, thịt, trứng, sữa, cá, tôm...

Thứ năm, vùng biển rộng, bờ biển dài và nhiều sông hồ tạo điều kiện thuận lợi cho khai thác và nuôi trồng thủy sản. Đây là nguồn cung cấp thực phẩm quan trọng cho đời sống con người và cũng là nguồn hàng xuất khẩu có giá trị.

Ngoài ra, địa hình đa dạng cũng tạo ra nhiều vùng sản xuất khác nhau. Đồng bằng thuận lợi trồng lúa và rau màu; trung du, miền núi thuận lợi trồng cây công nghiệp, cây ăn quả và chăn nuôi gia súc; ven biển thuận lợi nuôi trồng và khai thác thủy sản.

Tóm lại, điều kiện tự nhiên và tài nguyên thiên nhiên tạo ra nhiều thế mạnh cho hoạt động sản xuất lương thực, thực phẩm. Đất đai màu mỡ, khí hậu nóng ẩm, nguồn nước dồi dào, sinh vật phong phú và biển rộng đã giúp phát triển trồng trọt, chăn nuôi và thủy sản, góp phần bảo đảm nhu cầu ăn uống của con người và phát triển kinh tế.

PHẦN I. ĐỌC HIỂU

Câu 1.

Văn bản được kể theo ngôi thứ nhất.

Người kể chuyện là “tôi”, tức là tác giả/người trong vai cô giáo kể lại câu chuyện của cậu học trò.

Câu 2.

Trong văn bản, tác giả sử dụng chủ yếu hình thức ngôn ngữ độc thoại.

Vì phần lớn văn bản là lời kể, lời tự bộc bạch, suy nghĩ và cảm xúc của nhân vật “tôi” về câu chuyện học trò bị bài văn không điểm.

Câu 3.

Cậu bé cúi đầu làm thinh khi cô giáo hỏi: “Sao trò không làm bài?” vì em không muốn nói ra sự thật đau lòng rằng mình không có ba. Em mồ côi cha từ khi mới lọt lòng mẹ, ba em đã hi sinh trên chiến trường biên giới.

Qua cách ứng xử đó, em thấy cậu bé là người có hoàn cảnh rất đáng thương, sống nội tâm, chịu nhiều tổn thương nhưng cũng rất trung thực. Em không bịa ra một người cha không có thật để làm bài văn lấy điểm.

Câu 4.

Phần dẫn trực tiếp trong câu là:

“Sao mày không tả ba của đứa khác.”

Chuyển sang cách dẫn gián tiếp:

Có người hỏi em rằng tại sao em không tả ba của đứa khác. Em không đáp, chỉ cúi đầu, hai giọt nước mắt chảy dài xuống đôi má.

Câu 5.

Qua văn bản, em thấy đức tính trung thực có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống. Trung thực giúp con người sống ngay thẳng, thật thà, không gian dối, không bịa đặt. Người trung thực sẽ được mọi người tin yêu, kính trọng. Dù đôi khi sự thật có thể khiến ta đau lòng hoặc chịu thiệt thòi, nhưng trung thực vẫn là phẩm chất đáng quý cần được giữ gìn. Cậu bé trong câu chuyện tuy bị điểm không nhưng em đã cho người đọc một bài học sâu sắc về lòng trung thực.