Nhà em có nuôi một chú mèo rất đáng yêu. Chú tên là Miu. Miu đã sống cùng gia đình em được gần một năm và trở thành người bạn thân thiết của em.

Miu có thân hình nhỏ nhắn, mềm mại. Bộ lông của chú màu trắng pha vàng, sờ vào rất mịn như nhung. Cái đầu của Miu tròn xoe, đôi tai lúc nào cũng vểnh lên như đang lắng nghe mọi âm thanh xung quanh. Đôi mắt chú long lanh, màu xanh nhạt, sáng rực trong bóng tối. Chiếc mũi nhỏ hồng hồng lúc nào cũng ươn ướt. Hai bên mép là những sợi ria dài, giúp chú cảm nhận mọi vật xung quanh. Bốn chân của Miu nhỏ nhưng rất nhanh nhẹn. Dưới bàn chân có lớp đệm mềm nên khi chú đi lại gần như không phát ra tiếng động.

Miu rất ngoan và tinh nghịch. Ban ngày, chú thường nằm cuộn tròn bên cửa sổ để sưởi nắng. Khi thấy em đi học về, Miu liền chạy ra cửa, kêu “meo meo” như muốn chào đón em. Những lúc em học bài, chú thường nằm bên cạnh, thỉnh thoảng dụi đầu vào tay em. Miu còn rất thích chơi với cuộn len. Chú dùng hai chân trước vồ lấy cuộn len rồi lăn tròn trên nền nhà trông rất buồn cười.

Đặc biệt, Miu bắt chuột rất giỏi. Mỗi khi nghe thấy tiếng động lạ trong góc bếp, chú liền nhẹ nhàng tiến lại gần, đôi mắt chăm chú quan sát. Nhờ có Miu mà nhà em ít khi bị chuột phá đồ ăn. Cả nhà em ai cũng yêu quý chú.

Em rất yêu Miu. Em luôn chăm sóc chú cẩn thận, cho chú ăn đầy đủ và giữ chỗ ngủ của chú sạch sẽ. Đối với em, Miu không chỉ là một con vật nuôi mà còn là một người bạn nhỏ đáng yêu trong gia đình.

PHẦN III. Tự luận

Câu 1.

a) Giải phương trình:

(1/7)^(x² - 2x - 3) = 7^(x + 1)

Ta có:

1/7 = 7^(-1)

Nên:

(1/7)^(x² - 2x - 3) = 7^[-(x² - 2x - 3)]

= 7^(-x² + 2x + 3)

Vậy phương trình trở thành:

7^(-x² + 2x + 3) = 7^(x + 1)

Vì hai vế cùng cơ số 7 nên:

-x² + 2x + 3 = x + 1

-x² + x + 2 = 0

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Suy ra:

x = 2 hoặc x = -1

Đáp số: x = 2 hoặc x = -1

b) Giải phương trình:

log₃(x² + 4x - 3) = log₃(x + 1)

Điều kiện:

x² + 4x - 3 > 0

x + 1 > 0

=> x > -1

Vì hai vế có cùng cơ số log₃ nên:

x² + 4x - 3 = x + 1

x² + 3x - 4 = 0

(x - 1)(x + 4) = 0

Suy ra:

x = 1 hoặc x = -4

Đối chiếu điều kiện x > -1:

x = 1 nhận

x = -4 loại

Đáp số: x = 1

Câu 2.

Phần Câu 2 trong ảnh mới chỉ có giả thiết:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Nhưng ảnh chưa có yêu cầu cần chứng minh hay tính gì, nên chưa đủ đề để giải tiếp.

Câu 3.

Có 30 thẻ đánh số từ 1 đến 30.

a) Số chia hết cho 3 là:
3, 6, 9, ..., 30

Có 10 số.

Xác suất = 10/30 = 1/3

=> Đúng.

b) Số chia hết cho 4 là:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28

Có 7 số.

Xác suất = 7/30

Đề cho 11/30 nên sai.

=> Sai.

c) Số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 tức là chia hết cho 12.

Các số là:
12, 24

Có 2 số.

Xác suất = 2/30 = 1/15

=> Đúng.

d) Số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4:

Số chia hết cho 3: 10 số

Số chia hết cho 4: 7 số

Số chia hết cho cả 3 và 4: 2 số

Số cần tìm = 10 + 7 - 2 = 15

Xác suất = 15/30 = 1/2

=> Đúng.

Đáp án Câu 3:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng

Câu 4.

Cho:

y = 2sin2x - cos(x - π/3)

Ta có:

y' = 4cos2x + sin(x - π/3)

y'' = -8sin2x + cos(x - π/3)

a) Tính y'(π/3):

y'(π/3) = 4cos(2π/3) + sin(0)

= 4 . (-1/2) + 0

= -2

Đề cho y'(π/3) = 2 nên sai.

=> Sai.

b) Ta đã tính được:

y'' = -8sin2x + cos(x - π/3)

=> Đúng.

c) Tính y''(0):

y''(0) = -8sin0 + cos(-π/3)

= 0 + 1/2

= 1/2

Đề cho y''(0) = 1 nên sai.

=> Sai.

d) Tính:

y'(π/3) - 2y''(0)

= -2 - 2 . 1/2

= -2 - 1

= -3

Đề cho bằng -2 nên sai.

=> Sai.

Đáp án Câu 4:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai

PHẦN III. Tự luận

Câu 1.

a) Giải phương trình:

(1/7)^(x² - 2x - 3) = 7^(x + 1)

Ta có:

1/7 = 7^(-1)

Nên:

(1/7)^(x² - 2x - 3) = 7^[-(x² - 2x - 3)]

= 7^(-x² + 2x + 3)

Vậy phương trình trở thành:

7^(-x² + 2x + 3) = 7^(x + 1)

Vì hai vế cùng cơ số 7 nên:

-x² + 2x + 3 = x + 1

-x² + x + 2 = 0

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Suy ra:

x = 2 hoặc x = -1

Đáp số: x = 2 hoặc x = -1

b) Giải phương trình:

log₃(x² + 4x - 3) = log₃(x + 1)

Điều kiện:

x² + 4x - 3 > 0

x + 1 > 0

=> x > -1

Vì hai vế có cùng cơ số log₃ nên:

x² + 4x - 3 = x + 1

x² + 3x - 4 = 0

(x - 1)(x + 4) = 0

Suy ra:

x = 1 hoặc x = -4

Đối chiếu điều kiện x > -1:

x = 1 nhận

x = -4 loại

Đáp số: x = 1

Câu 2.

Phần Câu 2 trong ảnh mới chỉ có giả thiết:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Nhưng ảnh chưa có yêu cầu cần chứng minh hay tính gì, nên chưa đủ đề để giải tiếp.

Câu 3.

Có 30 thẻ đánh số từ 1 đến 30.

a) Số chia hết cho 3 là:
3, 6, 9, ..., 30

Có 10 số.

Xác suất = 10/30 = 1/3

=> Đúng.

b) Số chia hết cho 4 là:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28

Có 7 số.

Xác suất = 7/30

Đề cho 11/30 nên sai.

=> Sai.

c) Số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4 tức là chia hết cho 12.

Các số là:
12, 24

Có 2 số.

Xác suất = 2/30 = 1/15

=> Đúng.

d) Số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4:

Số chia hết cho 3: 10 số

Số chia hết cho 4: 7 số

Số chia hết cho cả 3 và 4: 2 số

Số cần tìm = 10 + 7 - 2 = 15

Xác suất = 15/30 = 1/2

=> Đúng.

Đáp án Câu 3:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng

Câu 4.

Cho:

y = 2sin2x - cos(x - π/3)

Ta có:

y' = 4cos2x + sin(x - π/3)

y'' = -8sin2x + cos(x - π/3)

a) Tính y'(π/3):

y'(π/3) = 4cos(2π/3) + sin(0)

= 4 . (-1/2) + 0

= -2

Đề cho y'(π/3) = 2 nên sai.

=> Sai.

b) Ta đã tính được:

y'' = -8sin2x + cos(x - π/3)

=> Đúng.

c) Tính y''(0):

y''(0) = -8sin0 + cos(-π/3)

= 0 + 1/2

= 1/2

Đề cho y''(0) = 1 nên sai.

=> Sai.

d) Tính:

y'(π/3) - 2y''(0)

= -2 - 2 . 1/2

= -2 - 1

= -3

Đề cho bằng -2 nên sai.

=> Sai.

Đáp án Câu 4:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai