\(A=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)=2x.2y=4xy.\\ B=\left(x+2+x-3\right)^2=\left(2x-1\right)^2.\\ C=\left(x+2-x-3\right)^2=\left(-1\right)^2=1.\)

Bài 1:

\(a,x+x+50^o+90^o=360^o.\\ \Rightarrow2x=360^o-50^o-90^o=220^o.\\ \Leftrightarrow x=110^o.\)

\(b,4x+3x+2x+x=360^o.\\ \Leftrightarrow10x=360^o.\\ \Leftrightarrow x=36^o.\)

\(c,2x+2x+x+x=360^o.\\ \Leftrightarrow6x=360^o.\\ \Leftrightarrow x=60^o.\)

\(d,90^o+90^o+90^o+x=360^o.\\ \Rightarrow x=360^o-90^o-90^o-90^o=90^o.\)

Bài 3:

Ta có: 

\(\text{+) AB = AD (gt).}\)

\(\Rightarrow\) \(A\in\) đường trung trực của đoạn thẳng BD. (1)

\(\text{+) CB = CD (gt).}\)

\(\Rightarrow\) \(C\in\) đường trung trực của đoạn thẳng BD. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

\(4x^4-4x^2+1.\\ =\left(2x^2\right)^2-2.2x^2+1^2.\\ =\left(2x^2-1\right)^2.\)

\(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1.\\ \left(x-2\right)^2=x^2-4x+1.\\ \left(x+8\right)^2=x^2+16x+64.\\ \left(x-2y\right)^2=x^2-4xy+y^2.\\ \left(5x+3y\right)^2=25x^2+30xy+9y^2.\\ \left(3x-7y\right)^2=9x^2-42xy+49y^2.\)

Ta có: \(AB=AC\left(gt\right).\)

Mà \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\) (M là trung điểm của AB).

     \(AN=NC=\dfrac{AN}{2}\) (N là trung điểm của AC).

\(\Rightarrow AM=AN=MB=NC.\)

Xét \(\Delta ABC:AB=AC\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (T/c tam giác cân).

Xét \(\Delta NBC\) và \(\Delta MCB:\) 

\(BCchung.\\ NC=MB\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{BNC}=\widehat{CMB}\) (2 góc tương ứng).

\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)< 0.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2>0.\\x-1< 0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0.\\x-1>0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-2.\\x< 1.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -2.\\x>1.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2< x< 1.\)

\(\Rightarrow B.\)

\(a,A=\dfrac{x^2-x}{x-1}.ĐKXĐ:x\ne1.\\ B=\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}.ĐKXĐ:x\ne0;-2.\)

\(b,A=\dfrac{x^2-x}{x-1}.\\ A=\dfrac{x\left(x-1\right)}{x-1}=x.\\ B=\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}.\\ B=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}.\\ B=\dfrac{x-2}{x}.\)

\(c,A-B=x-\dfrac{x-2}{x}.\\ A-B=\dfrac{x^2-x+2}{x}.\\ A-B=\dfrac{x^2-2x+1+x+1}{x}.\\ A-B=\dfrac{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)}{x}.\)

Ta có: 

\(x>0.\\ \left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ x+1>0\left(x>0\right).\\ \Rightarrow A-B>0.\\ \Rightarrow A>B.\)

Hình vẽ.

\(e.\) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:

\(AC^2=AH^2+CH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow12^2=\left(\dfrac{60}{13}\right)^2+CH^2.\\ \Rightarrow144=\dfrac{3600}{169}+CH^2.\\ \Rightarrow CH=\sqrt{144-\dfrac{3600}{169}}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AC^2=CH.BC\) (Hệ thức lượng).

\(144=\dfrac{144}{13}.BC.\\ \Rightarrow BC=13\left(cm\right).\\ BC=CH+BH.\\ \Rightarrow13=\dfrac{144}{13}+BH.\\ \Rightarrow BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right).\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\\Rightarrow13^2=AB^2+12^2.\\ \Rightarrow AB^2=25.\\ \Rightarrow AB=5\left(cm\right).\)

\(f.\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\left(gt\right).\\ \Rightarrow HC=3HB.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AH^2=HB.HC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow\sqrt{12}^2=HB.3HB.\\ \Rightarrow12=3HB^2.\\ \Rightarrow HB^2=4.\\ \Rightarrow HB=2\left(đvđd\right).\\ HC=3HB\left(cmt\right).\\ \Rightarrow HC=3.2=6\left(đcđd\right).\)

\(BC=HB+HC.\\ \Rightarrow BC=2+6=8\left(đvđd\right).\)