BPT có dạng \(\sqrt{f\left(x\right)}\le g\left(x\right)\)

   <=>       \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\\f\left(x\right)\le g\left(x\right)^2\end{matrix}\right.\)

   <=>        \(\left\{{}\begin{matrix}x^{2^{ }}-5x+4\ge0\\x-2\ge0\\x^{2^{ }}-5x+4\le\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)

<=>        \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\\x\ge2\\-x\le0\\\end{matrix}\right.\)

<=>   \(\text{​​}\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\\x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

phần còn lại bạn tự KL nhé 

về phần này \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\\f\left(x\right)\le g\left(x\right)^2\end{matrix}\right.\)

bạn có thể bỏ \(g\left(x\right)\ge0\) vì một số lớn hơn một số dương thì là số dương nha 

\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2x^{2^{ }}-2x+2}}\) ≥ 1 ,x ∈ R

giải bpt 

giải bất phương trình vô tỷ sau  ( có cách nào hay hơn cách bình phương không ạ ? ) 

\(\sqrt{x+2}\) - \(\sqrt{3-x}\) > \(\sqrt{5-2x}\)

vì x>0 nên 

áp dụng côsi cho 2 số không âm 

ta có P = x+\(\dfrac{4}{x}\) ≥ 2\(\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}\)

<=> x+\(\dfrac{4}{x}\) ≥ 2\(\sqrt[]{4}\) =4

vậy P_min  = 4 dấu "=" xảy ra  khi x=\(\dfrac{4}{x}\)<=> x=2

Trong mặt phẳng Oxy ,cho dường thẳng d₁: x - 2y + 3=0 và hai điểm A(1;3) B(-2:4).Điểm M (x;y) ∈ d₁ sao cho | \(\overrightarrow{MA}\) +\(\overrightarrow{MB}\)| đạt giá trị nhỏ nhất .

f(x)= x²+2(m-1)x +m+5

Tìm m để bpt f(x) < 0 có nghiệm 

câu 4 b,c ạ