dùng casio thôi bạn ạ  chứ trường hợp ấy mình chịu ròi :<

f(x)= x²+2x+m f(x)>0 có nghiệm đúng ∀x∈[ 1;2] 

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2\le0\\mx+1-m\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2\\x\le\dfrac{-1+m}{m}\end{matrix}\right.\)

để hpt trên có nghiệm thì \(\dfrac{-1+m}{m}\le2\) ĐK m ≠ 0

\(< =>m\ge-1\)

Vậy .....

1)\(-3x^2+2x+3< 0\)

\(< =>3x^2-2x-3>0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1+\sqrt{10}}{3}\\x< \dfrac{1-\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)

2)\(x^2-3x+2< 0\)

\(< =>1< x< 2\)

3) \(x^2-4>0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=\left(2-m\right)x^2+2\left(m-3\right)x+1-m\)

\(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm => \(f\left(x\right)\le0\) có nghiệm ∀ x∈ R

th1 a=0

  <=> m=2

vs m = 2 thế vào pt f(x) ta đc 

\(\left(2-2\right)x^2+2\left(2-3\right)x+1-2\le0\)

<=> \(-6x+3\le0\)

\(< =>x\ge\dfrac{3}{6}\)

=> m=2 loại 

th2 a ≠ 0 

với mọi x thuộc R

\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-m< 0\\\left(m-3\right)^2-\left(2-m\right)\left(1-m\right)\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m^2-6m+9-\left(2-2m-m+m^2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\-3m+7\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ge\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(S=\text{[}\dfrac{7}{3};+\infty\text{)}\)

\(-1\le\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}< 7\) ∀x ∈ R

ta thấy \(2x^2-3x+2\)  (*)vô nghiệm => * luôn dương ( cx dấu vs a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}+1\ge0\\\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}-7< 0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^{2^{ }}+2x+m+2\ge0\\-13x^2+26x+m-14< 0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

.....

tới đây bạn tự thế số vào làm tiếp nhé 

 Đ\Á :[\(\dfrac{-5}{3}\);1)

ôi sai chính tả :<  * tối giản 

gọi đường thẳng qua M là Δ có vecto n là (a;b) đk a²+b² ≠ 0

PTTQ của đg đi qua M là a(x-1)+b(y-2)=0 *

ta có CT tính góc giữa hai 2 đt 

cos (Δ ;d ) = \(\dfrac{\left|3a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

     \(2\left|3a-2b\right|=\sqrt{26}\sqrt{a^2+b^2}\)

\(4\left(9a^{2^{ }}+4b-12ab\right)=26\sqrt{a^2+b^2}\)

\(10a^2-48ab-10b^2=0\)

(hd bấm máy tính bạn bấm pt bậc 2 các hệ số lần lượt là a = 10 ,b=-48,c=-10 ra kq là x= 5 và -1:5 ròi ghi a=5b và a=-1:5b nha )

\(\left[{}\begin{matrix}a=5b\\a=-\dfrac{1}{5}b\end{matrix}\right.\)

th1 vs a=5b

chọn b=1 =>a =5 thế vào * => pt đt qua M (ở đây bạn thích chọn b= số nào cx đc nha mình chọn 1 vì tốn giản thôi ở dưới cx tương tự )

th2 vs a=-\(\dfrac{1}{5}\)b 

chọn b=-5 => a = 1 thế vào * => pt đt qua M

\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x+3\le0\\x+2m-1>0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x>-2m+1\end{matrix}\right.\)

 để pt ....thì \(-2m+1< 3\)

<=>\(-2m< 2\)

<=> \(m>1\)

vậy pt .....

\(\Sigma\) các hệ số =0                         ta có 1 nghiệm là x=1

\(\Sigma\) hệ số chẵn =\(\Sigma\) hệ số lẻ        ta có 1 nghiệm là x= -1

vd \(4x^5-4x^4-21x^3+19x^2+20x-12=0\)

ta có 

tổng hệ số chẳn là : \(-4+19-12=3\)

tổng hệ số lẻ là :\(4-21+20=3\)

 vậy pt trên có 1 nghiệm là -1 từ đó bạn dùng hoocno đẻ phân tích nha 

\(\Sigma\)