thì \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{15}\sqrt{\dfrac{3}{5}}=\sqrt{15.\dfrac{3}{5}}=\sqrt{3.3}=\sqrt{9}=3\)

Tương tự cũng tính ra được \(\sqrt{15}.\sqrt{\dfrac{5}{3}}=5\)

Ta có: \(a\sqrt{15}=\sqrt{15}\left(\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\right)=\sqrt{15}\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{15}.\sqrt{\dfrac{5}{3}}=3+5=8\)

Từ đó thế vào biểu thức A tính thôi

\(a\sqrt{15}=\sqrt{15}\left(\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\right)=\sqrt{15.\dfrac{3}{5}}+\sqrt{15.\dfrac{5}{3}}=3+5=8\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{150^2-8.8+16}=\sqrt{22452}\)

tứ giác AMBI nội tiếp \(\Rightarrow\angle MBA=\angle MIA\)

mà \(\Delta MAB\) cân tại M do MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle MIA=\angle MAB=\angle MAK\)

(do A,K,B thẳng hàng)

a) bạn tự vẽ nha

b) pt hoành độ giao điểm: \(2x^2-2mx+m-1=0\)

\(\Delta=4m^2-8\left(m-1\right)=4\left(m-1\right)^2+4>0\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

đúng rồi đó bạn

12. \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2-2m-8\right)=0=36\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m-8}{2}=m-4\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m+4}{2}=m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\sqrt{x_1}=x_2+4\)

\(TH_1:x_1=m-4\left(m\ge4\right)\Rightarrow x_2=m+2\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=m+2+4\Rightarrow m+6-\sqrt{m-4}=0\)

\(\Leftrightarrow m-4-\sqrt{m-4}+10=0\)

Đặt \(t=\sqrt{m-4}\)

pt trở thành \(t^2-t+10=0\) 

mà \(t^2-t+10=t^2-t+\dfrac{1}{4}+\dfrac{39}{10}=\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{39}{10}>0\)

\(\Rightarrow\) loại

\(TH_2:x_2=m-4\Rightarrow x_1=m+2\left(m\ge-2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{m+2}=m\Rightarrow m+2=m^2\Rightarrow m^2-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{2x-1}-\dfrac{y}{y+1}=1\\\sqrt{2x-1}+\dfrac{2y}{y+1}=5\end{matrix}\right.\left(x\ge\dfrac{1}{2};y\ne-1\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x-1}\\b=\dfrac{y}{y+1}\end{matrix}\right.\left(a\ge0\right)\)

hệ pt trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}3a-b=1\\a+2b=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-2b=2\left(1\right)\\a+2b=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=1\\\dfrac{y}{y+1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow x=1\)

\(\dfrac{y}{y+1}=2\Rightarrow2y+2=y\Rightarrow y=-2\)

Vậy hệ có bộ nghiệm (x,y) là \(\left(1,-2\right)\)

Gọi số sản phẩm mà tổ dự định làm mỗi ngày là a(sản phẩm) \(\left(a>0\right)\)

Theo đề: \(\dfrac{120}{a}=\dfrac{120+5}{a+5}+1\Rightarrow\dfrac{120}{a}=\dfrac{130+a}{a+5}\)

\(\Rightarrow120a+600=130a+a^2\Rightarrow a^2+10a-600=0\Leftrightarrow\left(a-20\right)\left(a+30\right)=0\)

mà \(a>0\Rightarrow a=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\left(1\right)\\y^3+1=2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow x^3-y^2=2\left(y-x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)

mà \(x^2+xy+y^2+2=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+2\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+2>0\Rightarrow x=y\)

Thế vào (1),ta được: \(x^3+1=2x\Rightarrow x^3-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=1^2-4.\left(-1\right)=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ có bộ nghiệm (x,y) là:\(\left(1,1\right);\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

a) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O có H là trung điểm BC

\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ONA=90\\\angle OMA=90\end{matrix}\right.\Rightarrow AMHO,ANOH\) nội tiếp \(\Rightarrow A,M,N,O,H\) cùng thuộc 1 đường tròn

b) \(AMHN\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AHN=\angle AMN=\angle ANM=\angle AHM\)

\(\Rightarrow\) HA là phân giác góc MHN

c) \(BE\parallel AM\Rightarrow \angle HBE=\angle HAM=\angle HNM\Rightarrow BEHN\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\angle BHE=\angle BNE=\angle BNM=\angle BCM\Rightarrow\)\(HE\parallel CM\)