\(A=\dfrac{2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=2-15+8=-5\)

\(B=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=1\)

Ta có: \(B-3\sqrt{2x-7}=A\Rightarrow1-3\sqrt{2x-7}=-5\)

\(\Rightarrow3\sqrt{2x-7}=6\Rightarrow\sqrt{2x-7}=2\Rightarrow2x-7=4\Rightarrow x=\dfrac{11}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+\dfrac{x}{x-y}=3\left(1\right)\\y^2-2xy-\dfrac{y}{x-y}=-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow x^2-2xy+\dfrac{x-y}{x-y}=1\Rightarrow x\left(x-2y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2y\end{matrix}\right.\)

\(TH_1:x=0\Rightarrow-y^2=3\Rightarrow\) vô lý

\(TH_2:x=2y\Rightarrow4y^2-y^2+\dfrac{2y}{y}=3\Rightarrow3y^2=1\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\y=-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{\dfrac{1}{3}}\\x=-2\sqrt{\dfrac{1}{3}}\end{matrix}\right.\)

Vì đường thẳng song song với đường thẳng \(y=-5x+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vì đường thẳng cắt đường thẳng \(y=x+9\) tại điểm có hoành độ bằng 5 

\(\Rightarrow\) điểm đó có tọa độ là \(\left(5;14\right)\)

\(\Rightarrow14=-25+b\Rightarrow b=39\)

ko cần đâu bạn

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2}=\dfrac{5}{4}AC\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}AC=125\Rightarrow AC=100\Rightarrow AB=75\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{100^2}{125}=80\end{matrix}\right.\)

1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\) mà \(\angle ECB=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp

2) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EF\bot AB\\AF\bot EB\end{matrix}\right.\Rightarrow F\) là trực tâm tam giác EAB \(\Rightarrow BF\bot AE\)

mà \(BD\bot AE\left(\angle BDA=90\right)\Rightarrow B,F,D\) thẳng hàng

Ta có: \(\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow FNBC\) nội tiếp

Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta ABN:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACF=\angle ANB=90\\\angle NABchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AFC\sim\Delta ABN\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AB}{AN}\Rightarrow AF.AN=AB.AC\)

Tương tự \(\Rightarrow BF.BD=BC.BA\)

\(\Rightarrow AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB^2=4R^2\)

3) Gọi G là giao điểm của (AEF) và AB

Ta có: \(\angle FGB=\angle AEF\left(AEFGnt\right)=\angle DBA\left(BCDEnt\right)\Rightarrow\Delta GFB\) cân tại F có \(FC\bot GB\Rightarrow CB=CG\)

mà C,B cố định \(\Rightarrow G\) cố định

Vì AEFG nội tiếp \(\Rightarrow I\in\) trung trực AG mà A,G cố định \(\Rightarrow\) đpcm

Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

Thế vào thì \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=\left(\sqrt{6}\right)^2-2.\sqrt{6}.1+1^2=6-2\sqrt{6}+1\)

a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)

b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)

\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)

bài này thì không cần vẽ đâu bạn

a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 

\(\Rightarrow\) điểm đó có tọa độ là \(\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow2=m\)

b) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 

\(\Rightarrow\) điểm đó có tọa độ là \(\left(-3;0\right)\)

\(\Rightarrow0=-3m+6+m=-2m+6\Rightarrow m=3\)

c) Đồ thị đi qua điểm \(A\left(1;2\right)\)

\(\Rightarrow2=m-2+m\Rightarrow m=2\)