Cho a,b,c >0 t/m \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\).

TÌm min \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)

Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=3. 

Tìm min \(P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Cho a,b,c > 25/4. Tìm min của \(Q=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

Cho x,y,z >0 t/m \(x+y+z\ge12\). Tìm GTNN của 

\(P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\)

Cho x,y dương t/m \(x+y=\sqrt{10}\). Tìm GTNN của \(A=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)

Cho nửa (O) và đk AB. C cố định e OA. Qua C kẻ đtg vuông góc OA cắt (O) tại D. Lấy M thuộc cung BD, tiếp tuyến tại M cắt CD tại E. I là tâm đg tròn ngoại tiếp DFM. C/m D,I,B thẳng hàng

Cho A nằm ngoài (O:R), kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC. Qua B kẻ dây BE//AC. Gọi ADE là cát tuyến của (O). F là trđ DE.

a) C/m 5 điểm A,B,F,O,C cùng e 1 đường tròn.

b) Tia BD cắt AC tại I. C/m IC^2 = ID.IB và I là trđ CA.

c) TRên OA lấy S / AS=3OS. C/m tứ giác ABSI nội tiếp