Cho a,b,c >0 và a+b+c=1.

C/m \(ab+bc+ca\le\dfrac{2}{7}+\dfrac{9abc}{7}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) C/m tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp. Xđ đường tròn tâm I ngoại tiếp tứ giác BFEC.

b) Vẽ đường kính AK. C/m AB.AC=AD.AK

c) Vẽ CN vuông góc AJK. C/m ID=IN

d) EF cắt BC tại M, KH cắt (O) tại P. C?m P,M,A thẳng hàng

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Có các đường cao AD,BE,CF, H là trực tâm tam giác ABC. Kẻ đường kính AK.

c) Khi BC và (O) cố định , BC=a. Tìm vị trí của A để P= DE+EF+DF lớn nhất, tìm GTLN theo a và R

Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) t/m \(0\le x_1\le x_2\le2\).

Tìm min \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)

Cho a,b,c e R. C/m \(a^2+b^2+c^2+abc+4\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho pt \(x^2-3x+1=0\).

Tính \(G=x_1\left(2x_1-3\right)+x_2^2\)