Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2 đg cao BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đk AD của (O).Qua H kẻ đg d vuông góc AO tại K, d cắt AB,AC,BC tại M,N,S.

a)C/m A,E,F,K,H cùng e 1 đg tròn

b)C/m BCMN nội tiếp và SM.SN= SB.SC.

c) AH cắt (O) tại Q. C/m SQ^2 = SM.SN

d)C/m SI vuông góc OI.

Tìm min của 

\(P=\dfrac{2010x+2011\sqrt{1-x^2}+2012}{\sqrt{1-x^2}}\)

Cho (O) đk BC=2R. Trên tia đối BC lấy A/ AB<R.Từ A kẻ cát tuyến ADE với (O). Đường vuông góc AB tại A cắt CD tại M. MB cắt (O) , AD tại H và K.

a) C/m ABDM nội tiếp

b) C/m EH vuông góc AC

c) Cm khi cát tuyến ADE thay đổi thì trọng tâm tam giác ACE luôn nằm trên đg tròn cố định

Cho a,b,c>0 t/m a+b+c=1.

C/m \(b+c\ge16abc\)

Cho a,b,c dương t/m abc=1. Tìm max

\(T=\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+ca+a^2}\)