Múi giờ Việt Nam là múi giờ thứ 7

Do đó 7 giờ sáng ở Hà Nội thì ở New York là 2 giờ sáng

Vậy 8 giờ sáng ở Hà Nội thì ở New York là 3 giờ sáng

Ta trừ thời gian đi: 8 giờ sáng thì 12 giờ trước là 8 giờ tối

Vậy thời gian xuất phát ở New York là:

   8 giờ tối ở Việt Nam sẽ là 3 giờ chiều ở New York

\(abcd=101.ab=101.cd=abab=cdcd\)

Trong toán học, không thể xảy ra trường hợp

 \(abcd⋮101\) mà \(ab\ne cd\) vì một số có 2 chữ số nhân với 101 thì kết quả sẽ là số đó viết 2 lần liền nhau

\(\Rightarrow ab-cd=cd-ab=0\left(đpcm\right)\)

Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1

\(\rightarrow1+11^1+11^2+11^3+...+11^9\)

\(=1+\overline{...1}+\overline{...1}+\overline{...1}+...+\overline{...1}\)

\(=11^0+11^1+11^2+...+11^9\)

  Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng

-> Chữ số tận cùng của tổng là

       10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )

\(\Rightarrow B⋮5\)( theo dấu hiệu chia hết )

a) \(2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{30}\left(2+2^2\right)\)

\(=2.3+2^2.2.3+2^4.2.3+...+2^{30}.2.3\)

\(=3\left(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{31}\right)\)

\(\Rightarrow C⋮3\left(đpcm\right)\)

b) \(C=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=14+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{20}\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.7+2^3.2.7+2^6.2.7+...+2^{20}2.7\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{21}\right)\)

\(\Rightarrow C⋮7\left(đpcm\right)\)

c) \(C=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=30+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{15}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=30+2^4.30+...+2^{15}.30\)

\(=30\left(2^4+2^8+...+2^{15}\right)\)

\(\Rightarrow C⋮15\left(đpcm\right)\)

\(10^9+10^8+10^7=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7.111⋮555\left(111.5\right)\)

\(A=5+5^2+5^3+...+5^8\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

\(A=30+5^2\left(5+5^2\right)+5^4\left(5+5^2\right)+5^6\left(5+5^2\right)\)

\(A=30+30.5^2+30.5^4+30.5^6\)

\(A=30\left(1+5^2+5^4+5^6\right)\)

\(\Rightarrow A⋮30\left(đpcm\right)\)

a, Do tập hợp này rất nhiều phần tử nên mk ko liệt kê hết phần tử:

 \(\overline{abc};\overline{acb}\in\left\{123;124;...;129;132;...;139;142;...149;...\right\}\) ( các số có chữ số hàng trăm là 1, hàng chục từ 2 đến 9, hàng đơn vị từ 2 đến 9 )

 Lưu ý: \(a\ne b\ne c\)

\(\Rightarrow abc;acb;bca;bac;cab;cba\in\left\{123;...;198;213;214;...;312;...;412;...;512;...;987\right\}\)

\(\Leftrightarrow A=\left\{123;...;213;...;312;...;412;...;912;...;987\right\}\)

b) gọi 2 số đó là: \(\overline{abc};\overline{acb}\)

Ta có:

 \(\overline{abc}+\overline{acb}=499\)

\(\Leftrightarrow200a+11b+11c=499\)

\(\Leftrightarrow200a+11\left(b+c\right)=200.2+11.9\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow b+c=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=3;c=6\\b=4;c=5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(đpcm\right)\)

Nếu có gì không đúng thì chỉ cho mk nhé