Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

b) xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1

c) ab(a+b)+bc(b-c)-ca(c+a)

d) x(x+2y)³-y(y+2x)³

Cho a+b+c+d=0. Chứng minh rằng: a³+b³+c³+d³=3(c+d)(ab-cd).

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a³+b³+c³=3abc.

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1.

Chứng minh rằng: P=(1+a²)(1+b²)(1+c²) là số chính phương.

Cho biểu thức A = (b²+c²-a²)-4b²c²

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng: Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A<0.

Tìm x biết:

a) x2-2x=24

b) x³-7x+6=0

c) a(x²+x)²+4(x²+x)=12

d) (x²+x+4)²+8x(x²+x+4)+16x²=0