Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2009\sqrt{2008}}< 2\)

Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa mãn \(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

CMR: \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 24\)

Cho nửa đường tròn đường kính AB=10cm. 1 dây CD có độ dài 6 cm, có 2 đầu di chuyển trên nửa đường tròn. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của A và B trên CD. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABFE.

Chứng minh rằng nếu \(ax^3=by^3=cz^3\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{c}=1\) thì ta có:

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}\)

Cho \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)

CMR với mọi n lẻ thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)

Chứng minh rằng \(x_0=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}+\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}\) là một trong các nghiệm của phương trình: \(x^3+3px+2q=0\)

Cho hai số dương x và y thỏa mãn \(x+y=\dfrac{5}{2}\sqrt{xy}.\) Tính tỉ số của x và y?