Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Viết Nam

Chứng minh rằng \(x_0=\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}+\sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}\) là một trong các nghiệm của phương trình: \(x^3+3px+2q=0\)

Akai Haruma
30 tháng 11 2018 lúc 23:52

Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}=a; \sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}=b\) thì $x_0=a+b$

Khi đó:

\(a^3+b^3=-2q\)

\(ab=\sqrt[3]{(-q+\sqrt{q^2+p^3})(-q-\sqrt{q^2+p^3})}=\sqrt[3]{(-q)^2-(q^2+p^3)}=\sqrt[3]{-p^3}=-p\)

Ta có:

\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

\(\Leftrightarrow x_0^3=-2q+3.(-p)x_0\)

\(\Leftrightarrow x_0^3+3px_0+2q=0\)

Do đó $x_0$ là nghiệm của PT \(x^3+3px+2q=0\)

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Ly Nguyễn Khánh
Xem chi tiết
trần thảo lê
Xem chi tiết
Thai Nguyen
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Lô Vỹ Vy Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Dũng
Xem chi tiết
Ex Crush
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết