Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Viết Nam

CMR: \(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 24\)

Akai Haruma
20 tháng 5 2019 lúc 23:53

Lời giải:

Với $a\neq b; a,b\geq 0$ ta luôn có: \(a+b>2\sqrt{ab}\Leftrightarrow 2(a+b)> (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{2(a+b)}> \sqrt{a}+\sqrt{b}\).

Áp dụng BĐT trên:

\(\sqrt{2}+\sqrt{6}< \sqrt{2(2+6)}=4\)

\(\sqrt{12}+\sqrt{20}< \sqrt{2(12+20)}=8\)

\(\sqrt{30}+\sqrt{42}< \sqrt{2(30+42)}=12\)

Cộng theo vế:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}< 8+4+12=24\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Hotboy nguyên
Xem chi tiết
Song Tử
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Lien
Xem chi tiết
nguyen quy
Xem chi tiết