Tìm m để đường thẳng y=-x+m cắt đường thẳng y=-xm+1 tại một điểm nằm trên Parabol: \(\left(P\right):y=-2x^2\)

Cho số thực x>2. Tìm GTNN của \(S=x^2-x+\frac{1}{x-2}\)

Cho đường tròn O và dây BC cố định không qua tâm , điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N

a, Chứng minh 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn và MN//FE

b,vẽ đường cao AD của tam giác ABC . Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

c, Đường thẳng qua A và vuông góc EF luôn đi qua một điểm cố định

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tại N. Gọi I là trung điểm của AM.

a, C/m: \(\widehat{NAB}=\widehat{MBN}\) (Câu này đã làm được rồi ạ)

b, C/m: \(AO.IB=AI.ON\)

c, Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác BNMO gấp 7 lần diện tích tam giác BMO

Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình \(2x^2-13x-9=0\)

Tính giá trị biểu thức: A=\(x_1+x_2+x_1.x_2\)

Tìm x∈Z để 19x+93 là số chính phương

Tìm nghiệm nguyên của pt: \(\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x\)