Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H (D thộc BC,E thuộc AC)

a, Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

b, Tia AO cắt đường tròn O tại K (K khác A) . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành .

c,Gọi F là giao điểm của tia CH với AB . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\)

(Chỉ cần giúp tuii câu c thoiii)

Cho \(a,b,c>\frac{9}{4}\). Tìm GTNN của \(Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-3}+\frac{b}{2\sqrt{c}-3}+\frac{c}{2\sqrt{a}-3}\)

Cho x,y,z>0 và x+y≤z

CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2020

Tìm Max của biểu thức \(P=\frac{a}{a+\sqrt{2020a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2020b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2020c+ab}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). E là một điểm nằm giữa A và B. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H
a, C/m tứ giác ADBC và tứ giác AHDE nội tiếp

b, C/m \(\Delta AHD\sim\Delta BHC\)

c, Gọi giao điểm của HE và BC là M, N là giao điểm của MD và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHDE. C/m MN=MA

Đảng, nhà nước và nhân dân ta đã làm gì để khắc phục khó khăn sau khi cách mạng tháng tám 1954 thành công?

Tìm Min của \(A=x^3+y^3+x^2+y^2\) biết x+y=2