Tìm nghiệm nguyên của pt: \(2x^2+xy-y^2-5=0\)

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n + 1).(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) luôn chia hết cho 3 (1)

Mà n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 (đpcm)

Giải phương trình \(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{\left(x+1\right)^2}=2\)

a)  ( 3x - 12 ) : 8 + 10 = 13

=>  (3x - 12) : 8 = 3

=>  3x - 12 = 24

=> 3x = 12

=> x = 4

Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z=4xy-5

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có cạnh AB=2cm, HC=3cm. Trên mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tam giác đều ABD

a, Tính diện tích tam giác ABC

b, chứng minh \(CD^2=AC^2+BC^2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{a^2}{b^2+\left(a+b\right)^2}+\frac{b^2}{a^2+\left(a+b\right)^2}\)