Chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{b+2c+3}+\frac{1}{c+2a+3}\)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AH (H∈BC) và đường trung tuyến BD (D∈AC) cắt nhau tại G. Biết AB=13cm, BC=10cm. Tính độ dài BD

Tìm các số x,y thỏa mãn: \(2x+2\sqrt{xy}+y+\sqrt{x}+3=0\)

Biết \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(x_0\) là nghiệm của pt nào?

Cho hình bình hành ABCD. M là điểm trên cạnh AB sao cho\(AM=\frac{1}{3}AB\), N là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BMN, I là giao điểm của AG và BC. Tính tỉ số \(\frac{GA}{GI}\) và\(\frac{IB}{IC}\)