Mình ko làm hình đâu, mệt lắm, lần sau đừng tag nhé :(
Kéo dài AI cắt CD tại E, gọi P là trung điểm BM
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AP}{NE}=\frac{PG}{GN}=\frac{1}{2}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}CD+CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}AB+CE}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}AB=\frac{1}{2}AB+CE\Rightarrow CE=\frac{5}{6}AB\)
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{CE}=\frac{6}{5}\)
Kéo dài NP cắt BC tại Q
Áp dụng Talet: \(\frac{BQ}{CQ}=\frac{BP}{CN}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BQ}{BQ+BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow BQ=2BC\)
Mà \(BI=\frac{6}{11}BC\) \(\Rightarrow QI=BQ+BI=2BC+\frac{6}{11}BC=\frac{28}{11}BC\)
\(\Rightarrow\frac{QI}{QB}=\frac{\frac{28}{11}BC}{2BC}=\frac{14}{11}\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABI:
\(\frac{AG}{GI}.\frac{IQ}{QB}.\frac{BP}{PA}=1\) \(\Rightarrow\frac{AG}{IG}.\frac{14}{11}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{AG}{IG}=\frac{11}{7}\)
