Cho \(\dfrac{1}{x}+x=10\). Tính giá trị của :

a ) \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\)

b ) \(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)

c ) \(x^5+\dfrac{1}{x^5}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a ) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-4c^2\)

b ) \(x^2-y^2+2x-4y-3\)

c ) \(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)

d ) \(x^4+4a^4\)

e ) \(x^5+x+1\)

f ) \(x^4+2013x^2+2012x+2013\)

Cho a - b = 2018. Rút gọn \(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\)

Cho a + b = 1. Tính \(a^3+3ab+b^3\)

Tìm x,y biết \(x^2+y^2-4x+6y+13=0\)

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Tìm số nguyên n sao cho \(\dfrac{2n^2+n-7}{n-2}\) là số nguyên

Tìm a,b để x³ + ax +b chia cho ( x + 1 )² dư 2x + 1

Tìm a để x³ - 4x² + 2x + a chia cho x - 2 có số dư là -23

Thực hiện phép chia :

a ) x³ - 4x² + 5x - 17 chia cho x - 3

b ) 3x⁴ - 10x² - 5 + 8x chia cho x² - x - 2