Chứng minh rằng nếu ( a² + b² )( x² + y² ) = ( ax +by )² thì ay - bx = 0

Chứng minh : ( 7n - 2 )² - ( 2m - 7 )² luôn luôn chia hết cho 9, với mọi n nguyên.

Chứng minh rằng : ( x - y )² - ( x + y )² = -4xy

Tìm x, biết:

a ) \(x^2-2x=0\)

b ) \(\left(5-2x\right)^2-16=0\)

c ) \(x\left(x+3\right)-x^2-11=0\)

d ) \(2x^2-7x+3=0\)

e ) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2+2\right)=0\)

f ) \(x^3-5x^2+10x-8=0\)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a ) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

b ) \(x^2-2x-15\)

c ) \(2xy+3zy+6y+xz\)

d ) \(x^3-5x^2+15x-17\)

a ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(x^2-4x-7\)

b ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = \(6x-x^2\)

Chứng minh rằng với mọi giá trị x, ta có:

a ) \(x^2+4x+5>0\)

b ) \(-x^4+4x^2-7< 0\)

Rút gọn biểu thức :

a ) \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)\)

b ) \(x+3\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\)

Tìm x, biết :

a ) 3x + 2(5 - x)=0

b ) x( 2x - 1 )(x+ 5) - ( 2x² + 1 )(x + 4,5 ) = 3,5