Chứng minh rằng với \(\forall m\le1\) thì \(x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge0\) với \(\forall x\in[1;+\infty)\)

Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

S=\(\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy\)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(2\left(x^2+y^2\right)=xy+1\)

Chứng minh rằng \(\frac{18}{25}\le7\left(x^4+y^4\right)+4x^2y^2\le\frac{70}{33}\)

Chứng minh rằng với \(\forall m\le1\) thì \(x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge0\) với \(\forall x\in\)[1; \(+\infty\))

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\). Chứng minh \(x^2y+y^2z+z^2x\le\frac{4}{27}\)