Cho f là hàm số lẻ và đồng biến trên R. a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng :

f(a).f(b) + f(b).f(c) + f(c).f(a) \(\le\) 0

tìm m để đường thẳng y=m cắt dồ thị hàm số y= x | x - 2 | tại 1 điểm duy nhất

Cho \(0\le a,b,c\le1\). Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\le a^2b+b^2c+c^2a+1\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) Chứng minh \(x^3+y^3+z^3+6xyz\ge\frac{1}{4}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) Chứng minh \(x^2+y^2+z^2+xyz\ge4\)