Lời giải :

Ta có: k = 0 \(\Rightarrow\)5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số

k = 1 \(\Rightarrow\) 5k = 5: là số nguyên tố

k \(\ge\) 2 \(\Rightarrow\) 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1, 5 và 5k)

Vậy k =1 thì 5k là số nguyên tố.

a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là:

\(\dfrac{5}{8};\dfrac{-3}{20};\dfrac{4}{11};\dfrac{15}{22};\dfrac{-7}{12};\dfrac{2}{5}\)

Lần lượt xét các mẫu:

8 = 2³; 20 = 2².5 11

22 = 2.11 12 = 2².3 35 = 7.5

+ Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8; 20; 5 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là:

\(\dfrac{5}{8}=0,625\) \(\dfrac{-3}{20}=-0,15\) \(\dfrac{14}{35}=\dfrac{2}{5}=0,4\)

+ Các mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 là 11, 22, 12 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là:

\(\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)\) \(\dfrac{-3}{20}=0,6\left(81\right)\) \(\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)\)

b) Các phân số được viết dạng số thập phân hữu hạn

\(\dfrac{5}{8}=0,625\) \(\dfrac{-3}{20}=0,15\) \(\dfrac{14}{35}=0,4\)

Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

\(\dfrac{15}{22}=0,6\left(81\right)\) \(\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)\) \(\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)\)

Bạn sai rồi nhé như thế này mới đúng :

Lời giải :

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^5.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3.\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2.\left(\dfrac{3}{5}\right)^3.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3.\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

Vì : \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

Nên : \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3.x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\left(\dfrac{9}{25}\right)^3:\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\left(\dfrac{9}{25}:\dfrac{3}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3.3.3}{5.5.5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3^3}{5^3}\)

\(\Rightarrow x=\left(3:5\right)^3\)

\(\Rightarrow x=0,6^3\)

\(\Rightarrow x=0,216\)

Vậy \(x=0,216\)

Nếu các bạn không biết ai sai thì xem mình giải là biết nhé :

\(A=3+3^2+3^3+........+3^{100}\)

Ta có : A có số số hạng là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )

Ta gộp 2 số lại thành một nhóm thì được số nhóm là :

100 : 2 = 50 ( nhóm )

Vì được 50 nhóm nên sẽ không có số nào bị dôi ra cả

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+.........+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+......+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=3.4+3^3.4+.......+3^{99}.4\)

\(\Rightarrow A=4.\left(3+3^3+........+3^{99}\right)\)

Vì 3 + 3³ + ............ + 3⁹⁹ là số tự nhiên nên \(A⋮4\left(đpcm\right)\)

Mình có cách biểu diễn khác nhé :

Lời giải :

Gọi phân số tối giản là : \(\dfrac{a}{b}\) , ƯCLN ( a ; b ) = 1

Ta có : a.b = 3150 = 2 . 3² . 5² . 7

b không có ước nguyên tố 3 và 7 ; \(b\ne1\) và ƯCLN ( a ; b ) = 1 nên \(b\in\left\{2;25;50\right\}\)

Vậy các phân số phải tìm là :

\(\dfrac{1575}{2}=787,5\) ; \(\dfrac{126}{25}=5,04\) ; \(\dfrac{63}{50}=1,26\)

Mình  cho Lê Hà Phương

Lời giải :

\(\dfrac{1}{99}=0,\left(0,1\right)\)

\(\dfrac{1}{999}=0,\left(001\right)\)

nêu luôn cách giải 

Em thưa cô em có cách khác ạ :

Nếu B = 3k thì B = 3 (vì p là số nguyên tố), khi đó B + 2 = 5, B + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.