\(A=3+3^2+3^3+.......+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+.........+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+..........+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3.4+3^3.4+...........+3^{99}.4\)
\(\Leftrightarrow A=4\left(3+3^3+.........+3^{99}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(A=1\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+....+3^{98}\left(3+3^2\right)\)
\(A=1.12+3^2.12+...+3^{98}.12\)
\(A=\left(1+3^2+...+3^{98}\right).12\)
\(A=\left(1+3^2+....+3^{98}\right).3.4⋮4\left(đpcm\right)\)
Nếu các bạn không biết ai sai thì xem mình giải là biết nhé :
\(A=3+3^2+3^3+........+3^{100}\)
Ta có : A có số số hạng là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )
Ta gộp 2 số lại thành một nhóm thì được số nhóm là :
100 : 2 = 50 ( nhóm )
Vì được 50 nhóm nên sẽ không có số nào bị dôi ra cả
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+.........+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+......+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.4+3^3.4+.......+3^{99}.4\)
\(\Rightarrow A=4.\left(3+3^3+........+3^{99}\right)\)
Vì 3 + 33 + ............ + 399 là số tự nhiên nên \(A⋮4\left(đpcm\right)\)
