Gọi ƯCLN(a+b;3a+3b+1) là d

Mình thấy a - b không hợp lí nên sẽ sửa là a + b

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)⋮d\\\left(3a+3b+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right).3⋮d\\\left(3a+3b+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3a+3b\right)⋮d\\\left(3a+3b+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3a+3b+1\right)-\left(3a+3b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3a+3b+1-3a-3b\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\) \(1⋮d\)

\(\Rightarrow\) \(d\) = 1

Vậy a + b và 3a + 3b + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( ĐPCM )

1. The blue hat/be/more/expensive/than/the yellow one

-> The blue hat is more expensive than the yellow one.

2. What about/travel/plane?

-> What about travelling by plane?

3. He/be/three-year/boy

-> He is a three-year boy.

4. My father/prefer/play/sports/watch/TV

-> My father prefers playing sports to watch TV.

5. Mrs Jone/other woman/cook lunch/homeless people/once/week

-> Mrs Jone and other woman cook lunch for homeless people once a week.

Ta thấy : 3 - 1= 2 
5 - 3 = 2 
7 - 5 = 2 
...... 
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng). 
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là: 
50:2=25( cặp số ) 
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) 
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 
= - 2 x 2 5 = - 50

Khi viết thêm 1 chữ số 4 vào bên phải một số tự nhiên , số đó sẽ tăng thêm 10 lần và 4 đơn vị

Ta có sơ đồ:

Số mới :_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _4

Số cũ :  _____

Số cần tìm là : ( 1786 - 4 ) : 9 = 198

                                                        Đáp số : 198 .

Theo đề bài ta có:

(n+4)(n+5) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) Ta có 2 trường hợp n chẵn và n lẻ

TH1: n chẵn

\(\Rightarrow\) n = 2k

\(\Rightarrow\) (n+4) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) (n+4)(n+5) \(⋮\) 2 ( 1 )

TH2: n lẻ

\(\Rightarrow\) n = 2k + 1

\(\Rightarrow\) (n+5) \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) (n+4)(n+5) \(⋮\) 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+5) chia hết cho 2 ( ĐPCM )

Vì (x-2)(x-+1)>0 =>x-2>0,x+1>0

=>x-2>0

<=>x>2

|x+8/5| + |2,2-2y| = 0 ( không thể < 0 )

=> x + 8/5 = 2,2 - 2y = 0

=> x = -8/5; 2y = 2,2

=> x = -8/5; y = 1,1

/x-2/ + 2 - x = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2+2-x=0\\\left(-x\right)+2+2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-x=0-2-2\\\left(-x\right)-x=0-2-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-x=-4\\\left(-x\right)-x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\\left(-2x\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-4\right):2\\\left(-x\right)=\left(-4\right):\left(-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -2 hoặc x = 2

A = 4⁰ + 4² + .......... + 4²⁰¹⁶

4²A = 4² + 4⁴ + .............. + 4²⁰¹⁸

\(\Rightarrow\) ( 4² - 1 )A = ( 4² + 4⁴ + ........ + 4²⁰¹⁸ ) - ( 4⁰ + 4² + ......... + 4²⁰¹⁶ )

\(\Rightarrow\) 15A = 4² + 4⁴ + ....... + 4²⁰¹⁸ - 4⁰ - 4² - ........... - 4²⁰¹⁶

\(\Rightarrow\) 15A = 4²⁰¹⁸ - 4⁰ = 4²⁰¹⁸ - 1

\(\Rightarrow\) A = \(\dfrac{4^{2018}-1}{15}\)

\(\Rightarrow\) B - A = \(\dfrac{4^{2017}}{3}\) - \(\dfrac{4^{2018}-1}{15}\)

\(\Rightarrow\) B - A = \(\dfrac{5.4^{2017}-4^{2018}+1}{15}\)

\(\Rightarrow\) B - A = \(\dfrac{4^{2017}.\left(5-4\right)+1}{15}\)

\(\Rightarrow\) B - A = \(\dfrac{4^{2017}.1+1}{15}\) = \(\dfrac{4^{2017}+1}{15}\)

Vậy B - A = \(\dfrac{4^{2017}+1}{15}\)

S = 1² + 2² + 3² + ..... + 100²

= 1.(2-1) + 2.(3-1) + .... + 100.(101-1)

= 1.2 + 2.3 + ....... + 100.101 - (1+2+3+...+100)

Đặt A = 1.2 + 2.3 + ... + 100.101

3A = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + .... + 100.101.(102-99)

3A = 1.2.3  + 2.3.4-1.2.3 + ... +100.101.102-99.100.101

3A = 100.101.102

A = 100.101.102 : 3 = 33367034

S = 33367034 - 5050

S = 33361984