Gọi x là ước chung của a-b và 3a+3b+1
Ta có:
a-b chia hết cho x; 3a+3b+1 chia hết cho x
=>(a-b).3 chia hết cho x và (3a+3b+1).1 chia hết cho x
=>3.a-3.b chia hết cho x và 3a+3b+1 chia hết cho x
=>3.a-3.b chia hết cho x và 3a-3b-1 chia hết cho x
=>(3.a-3.b)-(3a-3b-1) chia hết cho x
=>1 chia hết cho x
=>x=1
=>a-b và 3a+3b+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy a-b và 3a+3b+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(a-b;3a+3b+1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮d\\3a+3b+1⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b⋮d\\3a+3b+1⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(3a+3b+1\right)-\left(3a-3b\right)⋮d\\ \Rightarrow6b+1⋮d\\ \Rightarrow6a-6b+6b+1⋮d\\ \Rightarrow6a+1⋮d\)
:VV:V:V: đề có s k
Gọi ƯCLN(a+b;3a+3b+1) là d
Mình thấy a - b không hợp lí nên sẽ sửa là a + b
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)⋮d\\\left(3a+3b+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right).3⋮d\\\left(3a+3b+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3a+3b\right)⋮d\\\left(3a+3b+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3a+3b+1\right)-\left(3a+3b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3a+3b+1-3a-3b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(1⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(d\) = 1
Vậy a + b và 3a + 3b + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( ĐPCM )
