(n+4)(n+5) chia hết cho 2
Ta có:2 trường hợp n chẵn và n lẻ.
TH1:n chẵn
n=2k
=>n+4 chia hết cho 2
=>(n+4)(n+5) chia hết cho 2 với mọi n chẵn (1)
TH2:n lẻ
n=2k+1
=>n+5 chia hết cho 2
=>(n+4)(n+5) chia hết cho 2 với mọi n lẻ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Với mọi n chẵn hay lẻ đều chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n (n+4)(n+5) đều chia hết cho 2.
Theo đề bài ta có:
(n+4)(n+5) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) Ta có 2 trường hợp n chẵn và n lẻ
TH1: n chẵn
\(\Rightarrow\) n = 2k
\(\Rightarrow\) (n+4) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) (n+4)(n+5) \(⋮\) 2 ( 1 )
TH2: n lẻ
\(\Rightarrow\) n = 2k + 1
\(\Rightarrow\) (n+5) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) (n+4)(n+5) \(⋮\) 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+5) chia hết cho 2 ( ĐPCM )
