Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n , các số sau đây là 2 số nguyên tố cùng nhau :

a) n + 2 và n + 3

b) 2n + 3 và 3n + 5

lm nhanh và giải đầy đủ nha

Answer 1

a) Gọi d là ƯCLN (n + 2 ; n + 3) = 1

n + 2 ⋮ d

n + 3 ⋮ d

[(n + 3) - (n + 2)] ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1

➤ Vậy n + 2 và n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 5) = 1
\(\left[{}\begin{matrix}\text{2n + 3 ⋮ d }\\\text{ 3n + 5 ⋮ d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{3(2n + 3) ⋮ d}\\\text{2(3n + 5) ⋮ d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{6n + 9 ⋮ d}\\\text{6n + 10 ⋮ d}\end{matrix}\right.\)

[(6n + 10) - (6n + 9)] ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1

➤ Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau