Câu 1: Cho x, y là các số thực lớn hơn1 sao cho \(y^x.\left(e^x\right)^{e^y}\ge x^y.(e^y)^{e^x}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = \(log_x\sqrt{xy}+log_yx\)

Câu 2 Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} có đọa hàm y' = \(\frac{1}{x-1}\), Biết f(0) = 2018, f(2) =2019. Tính S= f(3) - f(-1)?

Câu1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA'B'C'. Gọi M,N,P,Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC', B'C' thỏa mãn AM/Â' =1/2; BN/BB' = 1/3; CP/CC' = 1/4; C'Q/B'C' = 1/5. Gọi V₁ , V₂ lần lượt là thể tích của tứ diện MNPQ và lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỉ số V₁/V₂?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60⁰ và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi Mlà điểm đối xứng với C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, Trông đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂. Tính tỉ số V₁/V₂?

Cho hàm số y=f(x) có các đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai liên tục trên [0;1] và thỏa mản hệ thức \(\int\limits^1_0e^xf\left(x\right)dx=\int\limits^1_0e^xf'\left(x\right)dx=\int\limits^1_0e^xf''\left(x\right)dx\ne0\). Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{ef'\left(1\right)-f'\left(0\right)}{ef\left(1\right)-f\left(0\right)}\)

Cho tam giác ABC có: tanA+tanC=2tanB. CMR: cosA+cosC\(\le\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)

Tính sô đo các của tam giác ABC biết:\(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)

Giải phương trình: -2sin³x-6cos³x+cosx+3sinx=0

Nhờ mọi người giải dùm mình bài này

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+\left(y-z\right)^2=2\\y^3+\left(z-x\right)^2=30\\z^3+\left(x-y\right)^2=16\end{matrix}\right.\)

Cho hai số x, y dương thỏa mãn 6(x² +y²)+20xy =5(x+y)(xy+3).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge\dfrac{10}{3}\)