Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh

Cho tam giác ABC có: tanA+tanC=2tanB. CMR: cosA+cosC\(\le\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)

Unruly Kid
3 tháng 3 2019 lúc 16:31

\(\Rightarrow \tan A+\tan C=2\tan B\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sin\left ( A+C \right )}{\cos A\cos C}=2\cdot\frac{\sin\left ( A+C \right )}{\cos B}\\\)

\(\Rightarrow \cos B=2\cos A\cos C\)

\(\Leftrightarrow 2\cos B=\cos(A-C)\)

\(\left (\cos A+\cos C \right )^2=\cos^2 A+\cos^2 C+2\cos A\cos C\\=\frac{\cos2A+\cos2C}{2}+1+\cos B\\=-\cos(B)\cos(A-C)+1+\cos B \\=-2\cos^2B+\cos B+1 \le \frac{9}{8}\\\Rightarrow \cos A+\cos C\le \frac{3\sqrt2}{4}\)

Chứng minh hoàn tất.


Các câu hỏi tương tự
xữ nữ của tôi
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn thế minh
Xem chi tiết
hạ băng
Xem chi tiết