Chứng minh (a⁴+b⁴)(a⁶+b⁶)\(\le\)2(a¹⁰+b¹⁰)

Cho c\(\ge\)b\(\ge\)a>0. Chứng minh \(b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{b}\left(a+c\right)\le\left(a+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)

c/m \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\)Dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)

tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}=\sqrt{m}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)

cho hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=3\\x+y+xy=1\end{matrix}\right.\)có nghiệm (x₀,y₀). Tính (x₀ +y₀+1)²

\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay-a=0\\x^2+y^2-x=0\end{matrix}\right.\)

a. Tìm a để hệ có 2 nghiệm phân biệt

b. gọi (x₁,y₁); (x_2,y₂) là nghiệm của hệ, c/m (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²\(\le\)1

giải hệ pt sau:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{matrix}\right.\)

giải hệ pt sau \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=y+\frac{1}{y}\\2y^2=x+\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.\) Tìm m để hệ có nghiệm