Sau đây là cách chứng minh của James Abram Garfield: Sau đây là hình minh họa :

Mô tả : cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta BDE\) có các cạnh bằng nhau nên 2 tam giác này bằng nhau.

+> \(\widehat{DBE}=\widehat{ACB}\) ,Mà \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\Rightarrow\widehat{DBE}+\widehat{ABC}=90^o\)

+> \(\Delta CBE\) vuông tại B.

Ta có : S_{ACEB\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{2}\)}

S_{ACB\(=S_{BDE}\)}\(=\dfrac{ab}{2}\)

S_{CBE\(=\dfrac{c^2}{2}\)}

_{Lại có : \(S_{ACEB}=S_{ACB}+S_{BDE}+S_{CBE}\)}

Hay \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{2}=\dfrac{2ab}{2}+\dfrac{c^2}{2}=\dfrac{2ab+c^2}{2}\)

Suy ra \(\dfrac{a^2+b^2}{2}=\dfrac{c^2}{2}\Rightarrow a^2+b^2=c^2\)

+>> ĐPCM.

Đây là một cách hay mà Garfield đã phát hiện ra trong năm 1876.

\(\left(2x-1\right)^{10}=\left(2x-1\right)^{100}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{10}-\left(2x-1\right)^{100}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{10}\left[1-\left(2x-1\right)^{90}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^{10}=0\\1-\left(2x-1\right)^{90}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^{90}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Ta có : \(Q=\left|x+1,7\right|+\left|4,3-x\right|\)

Áp dụng \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)vào Q

\(\Rightarrow Q\ge\left|x+1,7+4,3-x\right|=\left|5\right|=5\)

Vậy GTNN là 5 và đạt GTNN khi\(\left(x+1,7\right)\left(4,3-x\right)\ge0\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1,7\ge0\\4,3-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1,7< 0\\4,3-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1,7\\x\le4,3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -1,7\\x>4,3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

GTNN của Q là 5 , đạt được khi \(-1,7\le x\le4,3\)

tik mik nha

Ta có :

\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{z}{x+y+t}=\dfrac{t}{x+y+z}\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{x+z+t}+1=\dfrac{z}{x+y+t}+1\)\(=\dfrac{t}{x+y+z}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{x+y+t}=\dfrac{x+y+z+t}{x+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z}\)

* Nếu \(x+y+z+t=0\)

\(\Rightarrow x+y=-\left(z+t\right)\)

\(y+z=-\left(t+x\right)\)

Thay vào A ta được: \(P=-1+-1=-2\)

*Nếu \(x+y+z+t\ne0\)

\(\Rightarrow x+y+t=x+y+z\Rightarrow t=z\)

Làm tương tự tự ta suy ra được \(x=y=z=t\)

=> \(x+y=z+t\)

\(y+z=t+x\)

Thay vào A ta được A= 1+1=2

Vậy... tik mik nha !!!

a) Ta có : \(A=\left(x^2+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right).\left(x^2+4\right)\)

\(A=x^4+4x^2+4-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)

\(A=x^4+4x^2+4-x^4+4=4x^2+8\)

b) \(A\left(-2\right)=24\)

\(A\left(0\right)=8\)

\(A\left(2\right)=24\)

c) \(A=4x^2+8\)

Nhận xét : Do \(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow4x^2+8\ge8\)

Vậy ...

tik mik nha !!!

1. It'll be a cottage ....by...... the sea (in / by / at)

2. I've got a backache. You shouldn't .....carry heavy things...... (eat sweets / drink medicine / carry heavy things)

3. We often ......go........... sightseeing in our free time (watch / go / have)

4. Which city is .....smaller..... , Da Nang or Hoi An? (small / smallest / smaller)

5. There are four .....seasons...... in our country. (weather / months / seasons)

6. I often ....watch.......... football matches on TV (see / listen / watch)

7. I like Conan Kudo. He's ....talented.......(beautiful / talented / tricky)

8. It's very hot in ....summer....... (summer / autumn / spring / winter)

9.How ......long...... is it from here to your hometown? (old / long / far)

10. Don't play with .....lighter.... . You may get a burn (knife / cat / lighter)

tik mik nha !!!

Ta có : \(10x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{10}\)(1);

\(2y=5z\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{4}\)(2);

Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{4}\)và \(x+y+z=3\)

Theo tính chất dãu tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y-z}{2+10-4}=\dfrac{3}{8}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}.2=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{8}.10=\dfrac{15}{4}\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{3}{8}.4=\dfrac{3}{2}\)

Tik mik nha !!!

* Đặt \(\dfrac{2x}{5}=\dfrac{-3y}{4}=k\Rightarrow2x=5k\Rightarrow x=\dfrac{5k}{2}\)

và\(-3y=4k\Rightarrow y=\dfrac{-4k}{3}\)

a) \(A=\dfrac{5x+3y}{6x-2y}\)

thay \(x=\dfrac{5k}{2}\)và \(y=\dfrac{-4k}{3}\), ta được

\(A=\dfrac{5.\dfrac{5k}{2}+3.\dfrac{-4k}{3}}{6.\dfrac{5k}{2}-2.\dfrac{-4k}{3}}=\dfrac{\dfrac{25k}{2}-4k}{15k+\dfrac{8k}{3}}=\dfrac{51}{106}\)

Bài B tương tự

Qua gương phẳng, Độ lớn của vật và độ lớn của ảnh là bằng nhau.

Ảnh và vật đối xứng nhau qua gương

tik mik nhé !!!

\(x^5+x^4+1\)\(=x^5+x^4+x^3+1-x^3\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)+\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1-x\right)\)

tik mik nhé !!!