Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (O) (MA<MB), qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, tiếp tuyến tại M cắt d tại N và cắt AB tại K, AM cắt d tại E, OM cắt d tại H. Gọi F là điểm đối xứng với E qua B.
a. Tứ giác OAMN hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh HK//MB.
c. Chứng minh bốn điểm A, H, K, F thuộc một đường tròn.
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc AB tại H (H khác A và B). Đường tròn (C;CH) cắt đường tròn (O) tại D và E, đường kính CM của đường tròn (O) cắt DE tại I, EM cắt AB tại K. CMR:
a. Tứ giác CHKE nội tiếp.
b. CE^2=CI*CM.
c. DE đi qua trung điểm của CH.
Cho (O;R), đường kính AB và CD; đường thẳng xy vuông góc với AB tại A, BC cắt xy tại E, BD cắt xy tại F. P và Q lần lượt là trung điểm AE, AF. Chứng minh rằng:
a. H là trực tâm của △BPQ, cũng là trung điểm OA.
b. Gọi α là góc BFE. Tìm α để \(M=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\) đạt GTNN.
c. \(CE\cdot DF\cdot EF=CD^3\)
d. \(\dfrac{BE^3}{BF^3}=\dfrac{CE}{DF}\)