Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz nhiều lần, cộng với BĐT phụ \(\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\), ta có:

\(8\left(x^4+y^4\right)+\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{8\left(x^2+y^2\right)^2}{2}+\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\left(x^2+y^2\right)^2+4\ge4\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2+4=5\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Bài này xong chưa vậy thanh niên Vũ Thu Mai

Bài này t làm nhiều r, cũng chẳng nhớ bạn ghi có sai không, nhưng cách làm là nhân liên hợp, tạo ra hệ phương trình, cộng lại => x+y=0

Hình như lâu lắm rồi mới thấy pà on

Trong 3 số a,b,c luôn tồn tại ít nhất 2 số mà hiệu của chúng trừ cho 1 đều cùng dấu. Không mất tính tổng quát, giả sử là a và b. Vậy:

\(c\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow abc\ge ac+bc-c\)

Theo AM-GM, ta có:

\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge2ab+c^2+abc\)

\(\Rightarrow ab\le2-c\)

Vậy ta có: \(ab+bc+ca-abc\le2-c+bc+ca-\left(ac+bc-c\right)\le2\)

:3 Còn có cách đặt ẩn phụ rồi dùng AM-GM dễ hiểu