Bài này t làm nhiều r, cũng chẳng nhớ bạn ghi có sai không, nhưng cách làm là nhân liên hợp, tạo ra hệ phương trình, cộng lại => x+y=0
Hình như lâu lắm rồi mới thấy pà on
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
B1: Cho x;y là 2 số dương thay đổi .Tìm GTNN của \(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
B2: Cho \(x\ge-1,y\ge1\) thỏa mãn \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\).
Tìm GTNN của \(P=x^4+y^2-5\left(x+y\right)+2020\)
B3: Tìm GTNN của \(M=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\)
Chứng minh: \(\dfrac{x+\left(\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)^2}{y+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{z}}{\sqrt{y}-\sqrt{z}}\)
1. Rút gọn: \(\left(4+\sqrt{15}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
2. Cho 3 số dương thỏa x + y + z = 2
Tìm GTNN của A = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để phân thức sau tối giản: \(A=\dfrac{2n^2+3n+1}{3n+1}\)
2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\) .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)
cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z\(\le\) 1
tìm gtnn của biểu thức: Q=\(2\left(x+y+z\right)+3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
