a)

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=120\\ \Leftrightarrow2^x.1+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3=120\\ \Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+2^3\right)=120\\ \Leftrightarrow2^x=8=2^3\\ \Rightarrow x=3\)

để \(\dfrac{-1}{n}\) là số nguyên thì n = -1 hoặc n= 1

nếu n =-1 thì n+1=0 \(\Rightarrow\dfrac{8}{n+1}\) vô nghĩa.

nếu n=1 thì \(\dfrac{15}{n-2}\:và\:\dfrac{8}{n+1}\) đều là các số nguyên

vậy số nguyên n là 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2=5\\y^3+x^2y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow x^3+xy^2=y^3+x^2y\left(=5\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-xy^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+xy\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\left(hay\:y=-x\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: x=y

\(x^3+x.x^2=5\Leftrightarrow2x^3=5\Rightarrow x=y=\sqrt[3]{\dfrac{5}{2}}\)

TH2: x=-y( hay y=-x)

trường hợp này thay pt trên thì ra nghiệm của TH1, còn thay pt dưới thì vô nghiệm, bạn tự trình bày tiếp nhá, đang bận.

\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

ta luôn có: \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;\left(c-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=1\left(đpcm\right)\)

\(x^2-x+1=3\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2=\left(3\sqrt{x-1}\right)^2\\ \Leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^2-2x^3-2x=9x-9\\ \Leftrightarrow x^4-2x^3+3x^2-11x+10=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+3x-5\right)=0\)

...

Đề: \(\left(2x^2+1\right).\left(4x-3\right)=\left(2x^2+1\right).\left(x-12\right)\) (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)\left(4x-3\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x-12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)\left(3x+9\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+9=0\\2x^2+1=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-3\)

Tổng của 2 số trên là:

257,9x2=515,8

Số lớn là: (515,8+95,8):2=305,8

Số bé là:

515,8-305,8=210

xem lại đề

\(A=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{4}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2015}-1\right)\left(\dfrac{1}{2016}-1\right)\left(\dfrac{1}{2017}-1\right)\\ A=\left(-\dfrac{1}{2}\right).\left(-\dfrac{2}{3}\right).\left(-\dfrac{3}{4}\right)...\left(-\dfrac{2014}{2015}\right)\left(-\dfrac{2015}{2016}\right)\left(-\dfrac{2016}{2017}\right)\\ A=\dfrac{1.2.3.4...2014.2015.2016}{2.3.4...2015.2016.2017}=\dfrac{1}{2017}\)

\(B=\left(-1\dfrac{1}{2}\right)\left(-1\dfrac{1}{3}\right)\left(-1\dfrac{1}{4}\right)...\left(-1\dfrac{1}{2015}\right)\left(-1\dfrac{1}{2016}\right)\left(-1\dfrac{1}{2017}\right)\\ B=\left(-\dfrac{3}{2}\right)\left(-\dfrac{4}{3}\right)\left(-\dfrac{5}{4}\right)...\left(-\dfrac{2016}{2015}\right)\left(-\dfrac{2017}{2016}\right)\left(-\dfrac{2018}{2017}\right)\\ B=\dfrac{3.4.5...2016.2017.2018}{2.3.4...2015.2016.2017}=\dfrac{2018}{2}=1009\)

\(M=A.B=\dfrac{1}{2017}.1009=\dfrac{1009}{2017}\)

quýt : 10 qua

cam : 7 qua