\(1.\\ \left(3x+2\right)\left(2-3x\right)=25x^2-\left(4x+3\right)^2\\ 6x-9x^2+4-6x=25x^2-16x^2-24x-9\\ 4-9x^2=9x^2-24x-9\\ 18x^2-24x-13=0\\ x^2-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{13}{18}=0\\ x^2-2.\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{9}=\dfrac{13}{18}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{7}{6}\\ \left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{7}{6}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=\sqrt{\dfrac{7}{6}}\\x-\dfrac{2}{3}=-\sqrt{\dfrac{7}{6}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{7}{6}}+\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{2}{3}-\sqrt{\dfrac{7}{6}}\end{matrix}\right.\)

\(2.\\ \left(\dfrac{x-2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{x-3}{2}\right)^2-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{3}=4\\ \dfrac{x^2-4x+4}{9}+\dfrac{x^2-6x+9}{4}-\dfrac{x^2-5x+6}{3}=0\\ \dfrac{4x^2-16x+16}{36}+\dfrac{9x^2-54x+81}{36}-\dfrac{12x^2-60x+72}{36}=\dfrac{144}{36}\\ \Rightarrow4x^2-16x+16+9x^2-54x+81-12x^2+60x-72-144=0\\ x^2-10x-119=0\\ x^2-2.5.x+25-144=0\\ \left(x-5\right)^2=144\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=12\\x-5=-12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=17\\x=-7\end{matrix}\right.\)

thay x = y + 5 vào biểu thức, ta được:

\(\left(y+5\right)\left(y+7\right)+y\left(y-2\right)-2\left(y+5\right)y+64\\ =y^2+12y+35+y^2-2y-2y^2-10y+64\\ =35+64=99\)

a)

\(\left|x+7\right|=2x+5\\ \Rightarrow\left(x+7\right)^2=\left(2x+5\right)^2\\ \left(x+7\right)^2-\left(2x+5\right)^2=0\\ \left(x+7+2x+5\right)\left(x+7-2x-5\right)=0\\ \left(3x+12\right)\left(2-x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+12=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={-4;2}

b)

\(\left|3x-4\right|-2x=1\\ \left|3x-4\right|=1+2x\\ \left(3x-4\right)^2-\left(1+2x\right)^2=0\\ \left(3x-4+1+2x\right)\left(3x-4-1-2x\right)=0\\ \left(5x-3\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\x=5\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={3/5;5}

c)

\(5.\left|1-4x\right|=10x-5\\ \left|1-4x\right|=\dfrac{10x-5}{5}=2x-1\\ \Rightarrow\left(1-4x\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\\ \left(1-4x+2x-1\right)\left(1-4x-2x+1\right)=0\\ -2x\left(-6x+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-6x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={0;3}

d)

\(\left|2x+3\right|=12-6x\\ \left(2x+3\right)^2-\left(12-6x\right)^2=0\\ \left(2x+3+12-6x\right)\left(2x+3+6x-12\right)=0\\ \left(15-4x\right)\left(8x-9\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15-4x=0\\8x-9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{15}{4}\\x=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={15/4;9/8}

a)

\(A=\dfrac{2n-1}{n-3}=\dfrac{2n-6+5}{n-3}=2+\dfrac{5}{n-3}\)

A có giá trị nguyên khi

\(5⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow n-3=-5;-1;1;5\)

vậy A có giá trị nguyên khi n={-2;2;4;8}

\(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49\\ \left(2x+3\right)^2-4x^2-4=49\\ 4x^2+12x+9-4x^2-4-49=0\\ 12x-44=0\\ 12x=44\Rightarrow x=\dfrac{44}{12}=\dfrac{11}{3}\)

gọi ý thôi nhé, còn trình bày thì bạn tự làm.

a) có AH vs KC vuông góc với DB nên AH//KC

tam giác DHA= tam giác BKC (ch-gn)

suy ra AH= KC

từ đó AHCK là hbh

b)

O là trung điểm HK

nối A,C

hbh AHCK có 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm

hay O là trung điểm của AC.

do đó A,O,C thẳng hàng

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\\ M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\:nhóm\:hạng\:tử\\ M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

vì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)

vậy GTNN của M là 3/4 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(Q=2x^2-6x\\ Q=2\left(x^2-3x\right)\:đặt\:nhân\:tử\:chung\\ Q=2\left(x^2-2.1,5x+\left(1,5\right)^2-\left(-1,5\right)^2\right)\:thêm\:bớt\:hạng\:tử\\ Q=2\left(x-1,5\right)^2-4,5\:nhân\:phân\:phối\)

\(vì\:\left(x-1,5\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-1,5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q=2\left(x-1,5\right)^2-4,5\ge-4,5\)

đẳng thức xảy ra khi \(x-1,5=0\Rightarrow x=1,5\)

vậy GTNN của Q là -4,5 tại x=1,5

B1:

\(\left(x-5\right)\left(3x+3\right)-3x\left(x-3\right)+3x+7\\ =3x^2-12x-15-3x^2+9x+3x+7\\ =7-15=-8\)

B2:

\(\left(x+2\right)\left(x+1\right)-\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\\ x^2+3x+2-x^2-2x+15=0\\ x+17=0\\ x=-17\)

\(A=\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{3}{8.11}+\dfrac{3}{11.14}+...+\dfrac{3}{2006.2009}\\ A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{2006}-\dfrac{1}{2009}\\ A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2009}=\dfrac{2004}{10045}\)