Question

Cho phân số \(A=\dfrac{2n-1}{n-3}\)

a) Tìm số nguyên n để A có giá trị nguyên

b) Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn nhất

Answer 1

a)

\(A=\dfrac{2n-1}{n-3}=\dfrac{2n-6+5}{n-3}=2+\dfrac{5}{n-3}\)

A có giá trị nguyên khi

\(5⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow n-3=-5;-1;1;5\)

\(n-3\)	-5	-1	1	5
n	-2	2	4	8

vậy A có giá trị nguyên khi n={-2;2;4;8}

Answer 2

a. \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2n-1}{n-3}\in Z\Leftrightarrow2n-1⋮n-3\)

Ta có: \(2n-1=2\left(n-3\right)+6-1=2\left(n-3\right)+5\)

Để \(2n-1⋮n-3\) thì \(5⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

n-3	-5	-1	1	5
n	-2	2	4	8

Vậy \(n\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)

Answer 3

a) Để A có giá trị nguyên thì \(2n-1⋮n-3\)

\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+5⋮n-3\)

\(\Rightarrow5⋮n-3\) (Do \(\Rightarrow2\left(n-3\right)⋮n-3\))

\(\Rightarrow n-3\in\left\{+5;-5;+1;-1\right\}\)

tự tính ra ta được \(n\in\left\{-2;2;4;8\right\}\left(TM\right)\)

Vậy....