Áp dụng định lí pitago cho Δ ABC vuông tại A ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A có

AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huỳên BC ( N là trung điểm BC)

\(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}BC\) ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nủă cạnh huyền )

\(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}.13\)

\(\Rightarrow AN=6.5\left(cm\right)\)

Δ ABC có

M là trung điểm AB ( gt)

N là trung điểm BC (gt)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình cua tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow MN=6\left(cm\right)\)

Vậy AN = 6.5 cm và MN = 6cm

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

= 3ⁿ.9 - 2ⁿ. 4 +3ⁿ-2ⁿ

= 3ⁿ.10 - 2ⁿ-5

= 10 .(3^{n \(-\dfrac{2^n}{2}\)) chia hết cho 10}