b) Có AH là đường cao ( gt )

\(\Rightarrow AH\perp BC\left\{{}\begin{matrix}\Delta ABHvuôngtạiH\\\Delta ADHvuôngtạiH\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABHvuôngtạiH\left(cmt\right)và\Delta ADHvuôngtạiH\left(cmt\right)\)có

HB = HD (gt)

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(2cạnhgócvuông\right)\)

\(\Rightarrow\)AB = AD (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) cân tại A

a) Trong \(\Delta\) ABH vuông tại H (vì AH \(\perp BC\))

\(\widehat {BAH}\) + \(\widehat {ABC}\) = 90 độ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAH}\)\(=\) 90 độ \(-\) \(\widehat {ABC}\) (1)

Trong \(\Delta\)\(AHC\) vuông tại H có

\(\widehat {HAC} + \widehat {ACB} = 90 độ \) ( trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )

\(\Rightarrow\)\(\widehat {HAC} = 90 độ - \widehat {ACB}\) (2)

Xét \(\Delta ABCcó\)

AB < AC ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (3) ( vì (.) tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn )

Từ (1) (2) và (3) suy ra \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\)

A=\(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)

=\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\)=\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{12}\)

=\(\dfrac{7}{60}\)

a) B =\(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{27.30}\)

=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}-...+\dfrac{1}{27}-\dfrac{1}{30}\)

= \(1-\dfrac{1}{30}\)

= \(\dfrac{29}{30}\)

Xét TG ABD có

AB < BD + AD (theo bđt TG) (1)

Xét TG ACD có

AC < CD + AD ( theo bđt TG) (2)

Lấy Vế (1) trừ vế (2) ta được :

AB - AC < BD - CD + AD - AD

AB - AC < BD - CD (đpcm)

Đặt \(A=\dfrac{17-x}{x-11}\)

\(\Rightarrow M.\left(x-11\right)=17-x\)

\(\Rightarrow Mx-11M=17-x\\\)

\(\Rightarrow Mx+x=17+11M\)

\(\Rightarrow x.\left(M+1\right)=17+11M\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{11M+17}{M+1}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{11M+11+6}{M+1}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{11.\left(M+1\right)+6}{M+1}\)

\(\Rightarrow x=11+\dfrac{6}{M+1}\)

Vì x là số nguyên nên \(\dfrac{6}{M+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow M+1\inƯ\left(6\right)\)

Đến đây là chắc bạn làm được rùi

a/ P(x) = x - 2\(x^2+3x^{^{ }5}+x^4+x-1\)

= \(3x^5+x^4-2x^{^{ }2}+\left(x+x\right)-1\)

= 3\(x^{^{ }5}+x^4-2x^2+2x-1\)

Q(x) = \(-3x^5+3x^{^{ }4}+2x^2-2x+3\)

b/ P(x) = 3\(x^5+x^4-2x^{^{ }2}+2x-1\)

Q(x) = -3\(x^5+3x^4+2x^2-2x+3\)

P(x) +Q(x) = 4\(x^4+2\)

P(x) - Q(x) = 6x\(^5\)-2x\(^4\) - 4x\(^2\) + 4x - 4