a) Cho \(3x^2-4x=0\)

\(\Rightarrow3.x.x-4x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(3x-4\right)\) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-4=0\end{matrix}\right.\)

Có \(3x - 4 =0\)

\(\Rightarrow3x=4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy x= 0 hoặc x =\(\dfrac{4}{3}\)là nghiệm của đa thức \(3x^2-4x\)

b) Cho \(x+3x^2=0\)

\(\Rightarrow x+3.x.x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(3x+1\right)=0\)

Suy ra x =0

hoặc \(3x+1=0\)

\(\Rightarrow\)3x=-1

x=\(\dfrac{-1}{3}\)

Vậy ...

B = \(x^{10}-x^7+x^4-x+1\)

=\(x^6.x^4+x^4-x^6.x-x+1\)

=\(x^4.\left(x^6+1\right)-x.\left(x^6+1\right)+1\)

\(=\left(x^6+1\right).\left(x^4-x\right)+1\)

Có \(\left(x^6+1\right).\left(x^4-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^6+1\right).\left(x^4-x\right)+1\ge0+1>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

P/S : đây chỉ là ý kiến của mình thui

Cho Q(x) = 0

\(\Rightarrow2x^2-3x=0\)

\(\Rightarrow\)2x.x - 3x = 0

\(\Rightarrow\) \(\text{ x. (2x - 3) = 0 }\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)

Có 2x-3 = 0

\(\Rightarrow\) 2x = -3

\(\Rightarrow\) x = -1.5

Vậy x=0 hoặc x = -1.5

Bài 4

b) Xét\(\Delta MHCvà\Delta MKBcó\)

MH = MK ( gt )

CM = BM( vì M là trung điểm BC )

\(\widehat {HMC} = \widehat {KMB} \)( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MHC=\Delta MKB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {CHM} = \widehat {BKM} ( 2 góc t/ứng)\)

mà \(\widehat {CHM} = 90 độ\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BKM} = 90 độ\)

\(\Rightarrow BK\perp HK\)

c) Trong \(\Delta MHCvuôngtạiHcó\)(vì \(\widehat {CHM}=90độ\))

CM > HC ( (.) tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Có HC = BK ( 2 cạnh tuơng ứng của \(\Delta MHC=\Delta MKB\) )

Từ các chứng minh trên ta có CM > BK

c) Trong \(\Delta ABKcó\)

BK > AK ( (.) tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) (1)

Có AK = CK ( vì K là trung điểm của AC ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK > CK

Có BK > CK (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat {KCB} > \widehat {KBC}\)

còn câu d mình chưa nghĩ ra

a) Có AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)BM = CM

Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có :

BM = CM ( chứng minh trên )

MA = MD ( gỉa thuyết )

\(\widehat {AMB}\) \(=\widehat {DMC}\) \((2 góc đối đỉnh )\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CDM}(\)\(2góctươngứng\)\()\)

\(\Rightarrow\) AB // CD ( 2góc SLT)

Có AB // CD (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAC} + \widehat {DCA} = 180 độ\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {DCA} = 180độ - \widehat {BAC}\)

\(= 180 độ - 90 độ ( vì \widehat {BAC} = 90 độ )\)

\(=\) \(90 độ\)

\(\Rightarrow\) DC \(\perp\) AC

b) Vì \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmcâua\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AB = CD\)(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ABK\) vuông tại A(gt) và \(\Delta CDK\) vuông tại C (vì AC\(\perp\)DC) có :

AK = CK ( vì K là trung điểm AC )

AB = CD ( Cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABK=\Delta CDK\)(2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\) KB = KD ( 2 cạnh tương ứng )

2 lần số bé là
12 + 18 = 30
Số bé là
30 : 2 = 15
Số lớn là
15 + 12 = 27
Tổng hai số là
15 + 27 = 42
Đáp số : 42

 

a. There

b. Think

c. Father

d That

c) Gọi giao điểm của ah,DE,CF là N

Xét tam giác ANC có

đường cao NE cắt đường cao CH tại D

=> D là trực tâm TG ANC

=> AD vuông góc NC

mà AD vuông gócCF

từ C kẻ 2 đường NC và CF vuông góc AD

=> NC trùng CF(tiên đề Ơclit)

=> N,F,C thẳng hàng

=> AH,DE,CF thẳng hàng