Có \(\text{VT }=\) \(\dfrac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}\)

\(\Rightarrow VT=\dfrac{a^2\left(a-4\right)-\left(a-4\right)}{\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)-7a\left(a-2\right)}\)

\(\Rightarrow VT=\dfrac{\left(a-4\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a^2-5a+4\right)}\)

\(\Rightarrow VT=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2-5a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a^2-5a+4\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+1}{a-2}\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Áp dụng phương pháp hệ số bất định ta có

x⁴-6x³+12x²-14x+3

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= x⁴ + (a+c)x³+(ac+b+d)x²+(ad+bc)x+bd

Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có

\(\left[{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\\c=-4\\d=1\end{matrix}\right.\)

Thế a,b,c,d ta được

x⁴-6x³+12x²-14x+3

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= (x²-2x+3)(x²-4x+1)

Có ab + cd

= ab ( c²+d²) + cd(a²+b²)

= abc²+abd²+a²cd+b²cd

= abc²+b²cd+abd²+a²cd

= bc ( ac+bd) + ad (ac +bd)

= (ac + bd )(ad+bc)

mà theo giả thuyết ta có ac+bd = 0

\(\Rightarrow\) ab + cd =0

Gọi thương của phép chia 4x³+ax+b và x-2 là A(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x-2\right).A\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =2 vào ta được

\(\Rightarrow32+2a+b=0\)

⇒ 2a + b = -32

Gọi thương của phép chia 4x³+ax+b và x+1 là B(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x+1\right).B\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =-1 vào ta được

\(\Rightarrow-4-a+b=0\)

\(\Rightarrow-a+b=4\)

Có \(\left[{}\begin{matrix}2a+b=-32\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)

⇒ 2a - 3b

= 2.(-12) - 3 .(-8)

= 0

1/

Áp dụng phương pháp hệ số bất định ta có

x⁴-6x³+12x²-14x+3

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= x⁴+ (a+c)x³+ (ac+b+d)x²+(ad+bc)x + bd

Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có hệ phương trình

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=12\\ad+bc=-14\\bd=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\\c=-4\\d=1\end{matrix}\right.\)

Thay a,b,c,d vào ta được

x⁴-6x³+12x²-14x+3

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= (x²-2x+3)(x²-4x+1)

mình bị thiếu

hoặc \(\Rightarrow2x+3\le-5\)

\(\Rightarrow2x\le-8\)

\(\Rightarrow x\le-4\)

Dấu bằng xảy ra khi x = -4

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) ta được

\(\left|x+1+x+2\right|\ge\left|x+1\right|+\left|x+2\right|\)

\(\Rightarrow\left|2x+3\right|\le5\)

⇒ \(2x+3\le5\)

⇒ 2x ≤ 2

\(\Rightarrow x\le1\)

Dấu = xảy ra khi x =1

Có mấy phương pháp gia công áp lực? 

A. 1 

B. 2 

C. 3

D. 4