Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là

\(V=\pi\int_3^7\left(5x-5\right)^2dx=\dfrac{5200\pi}{3}\)

Bài 5:

Xét tam giác ABC có: AC – AB < BC  (bất đẳng thức trong tam giác)

=> 50 – 20 < BC => 30 < BC 

Vậy nếu máy phát sóng đặt ở thành phố B có bán kính hoạt động bằng 30 km thì ở thành phố C sẽ không nhận được tín hiệu vì BC > 30 km.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là \(V=\pi\int_3^5\left(4xe^{2x}\right)^2dx=16\pi\int_3^5x^2e^{4x}dx\)

Gọi \(I=\int x^2e^{4x}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=e^{4x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2xdx\\v=\dfrac{1}{4}e^{4x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x^2.\dfrac{1}{4}e^{4x}-\int\dfrac{1}{4}e^{4x}.2xdx=x^2.\dfrac{1}{4}e^{4x}-\dfrac{1}{2}\int xe^{4x}dx\)

Gọi \(K=\int xe^{4x}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^{4x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{1}{4}e^{4x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow K=x.\dfrac{1}{4}e^{4x}-\int\dfrac{1}{4}e^{4x}dx=x.\dfrac{1}{4}e^{4x}-\dfrac{1}{16}e^{4x}\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{x^2e^{4x}}{4}-\dfrac{xe^{4x}}{8}+\dfrac{e^{4x}}{32}+C\)

\(\Rightarrow V=16\pi\left(\dfrac{25e^{20}}{4}-\dfrac{5e^{20}}{8}+\dfrac{e^{20}}{32}-\dfrac{9e^{12}}{4}+\dfrac{3e^{12}}{8}-\dfrac{e^{12}}{32}\right)\)

\(=16\pi\left(\dfrac{181e^{20}}{32}-\dfrac{61e^{12}}{32}\right)=\pi\dfrac{181e^{20}-61e^{12}}{2}\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là

\(V=\pi\int_{-3}^{-2}\left(-5x-20\right)^2dx=\dfrac{175\pi}{3}\)

Vì \(f\left(x\right)< f\left(2\right),\forall x\in\left(1;3\right)\backslash\left\{2\right\}\) nên trên khoảng (1;3) thì f(2) là giá trị lớn nhất. BBT của hàm số có dạng như sau

Đáp án A, D sai vì tồn tại các giá trị nhỏ hơn f(2)

Đáp án C sai vì f(2) chỉ là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (1;3), không phải của cả hàm số.

Đáp án hợp lý là đáp án B. 2 là điểm cực đại của hàm số

Một số loại kết từ phổ biến trong tiếng Việt bao gồm:

- Kết từ nối: và, hoặc, nhưng.

- Kết từ chỉ thời gian: khi, lúc, trước khi, sau khi.

- Kết từ chỉ nguyên nhân - kết quả: vì, bởi vì, do đó, cho nên.

- Kết từ chỉ sự tương phản: nhưng, tuy nhiên, trái lại.

- Kết từ chỉ điều kiện: nếu, giá mà, miễn là.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t=3 đến t=13 là

\(S=\int_3^{13}v\left(t\right)dt=\int_3^{13}\left(t+1\right)dt=90\left(m\right)\)