a,Với đk đề cho ta có biểu thức tương đương :

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1+x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

lập phương 2 vế pt ta được :

x²-8x+7=8 <=>x²-8x-1=0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{17}\\x=4-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

để pt đã cho có 2 nghiệm x1 x2 thì trước tiên pt phải là pt bậc 2 . tức là m#0 .

ta có :\(\Delta\)' =(m+2)² -m(m+4) =m²+4m+4 - m²-4m =4 > 0 nên pt luôn có 2 nghiệm x1 x2 phân biệt là :

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2+\sqrt{4}}{m}\\x_2=\dfrac{m+2-\sqrt{4}}{m}\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+4}{m}\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

mà 8x₁² = x₂³ => 8( \(\dfrac{m+4}{m}\))² = 1 => 8 (m+4)²=m²

=> 8m²+64m+128 =m² => 7m²+64m+128=0 . Cách làm là như vậy.Đến đây mk ko biết có sai chỗ nào ko mà ra số lẽ lắm bạn làm lại coi sao hỳ hỳ.

ta có phương trình:

(x²+3x-4)(x²+x-6)=24 <=> (x-1)(x+4)(x-2)(x+3)=24

<=> [(x-1)(x+3)][(x+4)(x-2)]=24 <=>( x²+2x-3)(x²+2x-8)=24(*)

Đặt t=x²+2x-3 khí đó pt(*) trở thành :

t(t-5)=24 <=> t²-5t-24=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}t=8\\t=-3\end{matrix}\right.\)

-Với t=8 => x²+2x-3 =8 =>x²+2x-11 =0 => x=\(-1\pm2\sqrt{3}\)

-Với t=-3 =>x²+2x-3=-3 => x²+2x =0=> x=0 hoặc x=-2

Vậy ....

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+8}\\v=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\) khi đó phương trình đã cho trở thành :

(u-v)(uv+1)=5 và có u²-v²=5 nên suy ra :

(u-v)(uv+1)=(u-v)(u+v) <=> (u-v)(uv+1-u-v)=0

=> u-v=0 hoặc uv+1-u-v =0 . đến đây bạn thay căn vào giải nha mk ngại viết căn.

1, có nghĩa với mọi x

2, -1+x >0=> x>1

3, x# 0

4,x-3<0 => x<3

5, ko có gt nào của x thỏa mãn .

\(\Delta\)' = (m+1)²-2m+5 = m² +2m +1 - 2m +5 =m² +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x₁,x₂ phân biệt với mọi m .

Ta có : (x₁² -2mx₁+2m-1)(x₂² -2mx₂ +2m+1)<0 (*)

Vì x₁,x₂ là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :

x₁² -2mx₁+2x₁ +2m -5 = 0 => x₁² -2mx₁+2m-1 +2x₁ -4 =0

=>x₁² -2mx₁+2m-1 = 4-2x₁ Tương tự ta có : x₂² -2mx₂+2m-1 = 4-2x₂

khi đó (*) trở thành : (4-2x₁)(4-2x₂) <0 =>16-8x₂-8x₁+4x₁x₂ < 0

<=> 16-8(x₁+x₂)+4x₁x₂ <0

vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :

16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0

12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)

Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .

\(\dfrac{a+1}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-\dfrac{-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)

phương trình là gì bạn ?